Bonjour,
J'ai deux fonctions:
-> g(x) = pi-x pour x appartenant à [0,pi] - c'est une fonction paire de période 2pi
-> h(x) = 1 pour x appartenant à [0,pi] - c'est une fonction impaire de période 2pi
Je veux pour chaque une d'entre elles, trouver la série de fourier...
Commençons par g(x) = A0 +{somme des An); avec A0=pi/2 et An=-(2*(cos(Pi*n)-1))/(Pi*n^2)
Suivons par h(x), où je remarques que h(x)=- d(g(x))/dx ; donc pour sa série de fourier est simple à déduire (je reprends la série de g(x), je multiplie par -1 et je dérive... mais quand je le fais, les An sont nuls (mais c'est tout à fait normal car c'est une fonction impaire), les Bn sont nuls aussi, ce qui est anormal, car ma fonction est périodique.
j'utilise MAPLE18, et voici les résultats... c'est seulement la dernière ligne (avec le diff..) qui me dérange, car je souhaitais le faire par déduction (donc la dernière ligne est une vérif), et non à partir de la définition des série de Fourier
a[n] = (int(h*cos(n*x), x = -Pi .. Pi))/Pi;
a[n] = 0 // normal
b[n] = 2*(int(h*sin(n*x), x = -Pi .. Pi))/(2*Pi);
2 (cos(Pi n) - 1)
b[n] = - -----------------
n Pi
diff(-(1/2)*Pi+(2*(cos(Pi*n)-1))/(Pi*n^2), [`$`(x, 1)]);
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Merci à vous,
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