[exercice] Décomposition en éléments simple
Bonjour,
J'ai quelques soucis avec cet exercice :
Intitulé : Décomposer en éléments simples sur C la fractions rationnelles
Je préconise de commencer comme ça, mais ça ne marche pas :
Alors que cette méthode fonctionne semble-t-il, mais je ne la comprends pas bien :
Quelqu'un a-t-il un début d'explication ? Merci d'avance.
Bonjour
Donc tu voudrais obtenir un dénominateur commun (x+i)² en additionnant des fractions de même dénominateur (x+i). Tu peux éventuellement y arriver, mais il restera alors au numérateur un facteur (x+i) (nécessaire pour obtenir le carré au dénominateur) et finalement un x²+1 au numérateur de départ qui n'y est pas, et pour cause (on aurait simplifié).
Pour bien comprendre, reprendre entièrement et en réfléchissant posément un cours sur la décomposition en éléments simples.
Cordialement.
Bonjour,
Petit HS pour signaler que je constate que de plus en plus de personnes font des décompositions en éléments simples sans maitriser l'addition ou la multiplication des fractions rationnelles.
Je le constate sur les forums et en enseignement à bac+2.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je suis d'accord avec la réponse de gg0, mais j'ai également une question : comment justifierait-on la décomposition de cette dernière ligne ? (par un théorème qui dirait que l'on peut ? bien faire attention aux hypothèses de ce théorème)Envoyé par Charlycop
Je préconise de commencer comme ça, mais ça ne marche pas :
Dernière modification par leon1789 ; 12/06/2016 à 18h30.
J'ai du relire plusieurs fois et je ne comprends pas ce que vous voulez dire.
Vous demandez comment justifier quelque chose de faux?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Dans mon message #4, j'ai conjugué mes verbes au conditionnel, car je sais bien qu'une telle justification ne peut pas être correcte (le résultat étant faux, en effet)
Je demande de justifier ce que l'on dit : si Charlycop préconise une décomposition, quelle qu'elle soit, il doit la justifier, en utilisant un théorème par exemple. S'il cite correctement le théorème lié à la décomposition qu'il préconise, il verra non seulement la conclusion du théorème (d'où il tire sa décomposition), mais il verra aussi les hypothèses de ce théorème. Il devrait alors s'apercevoir que les hypothèses du théorème en question ne sont pas réalisées dans le cas présent, d'où son erreur de raisonnement aboutissant à une mauvaise décomposition.
gg0 explique pourquoi le résultat est faux ; de mon coté, j'essaie d'expliquer à Charlycop pourquoi son raisonnement est incorrect.
Merci.
Théorème d'algèbre ou calcul élémentaire, je choisis vite.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
De calcul élémentaire parlez-vous ? celui de gg0 ou d'un autre ?
de la vérification de gg0.
Cela dit, la décomposition de fraction à pôles multiples n'est pas bien méchante non plus.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ok.
Le calcul élémentaire de gg0 ne donne pas le moyen de trouver le bon résultat (en tout cas, je ne vois pas comment) : son calcul indique seulement qu'il y a une erreur dans la préconisation de Charlycop.
Utiliser un théorème (le bon, ici celui qui concerne les pôles multiples comme vous le dîtes) permet de déterminer la bonne décomposition (confer la seconde méthode exposée par Charlycop).
D'ailleurs, par rapport à cette bonne décomposition, Charlycop ajoute << je ne la comprends pas bien >>. Je le renvoie donc à l'étude des théorèmes de son cours : leur conclusion, mais aussi leurs hypothèses !
Comme gg0 lui a conseillé : << Pour bien comprendre, reprendre entièrement et en réfléchissant posément un cours sur la décomposition en éléments simples. >>
Dernière modification par leon1789 ; 12/06/2016 à 21h32.
