Courbe intégrale

[invite441b8ec8]

Bonjour,

J'ai la courbe intégrale maximale de , de condition initiale: et en la connaissant et en sachant que pour un je suis censée pouvoir dire quelque chose sur mais je ne vois pas quelle conclusion faire
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[Resartus]

Bonjour,
Quelques explications sur le contexte et sur vos notations n'auraient pas été superflues : perso, c'est la première fois que je les vois.

En supposant que j'ai bien compris, vous parlez d'équations différentielles du premier ordre, et Ix est le domaine de définition pour un point de départ x de l'équation X, et alphax est une solution correspondant à ce point de départ .

Dans ce cas, puisque on vous dit qu'alpha est une courbe intégrale maximale, par définition alpha ne peut pas être prolongée au delà de la borne supérieure de Ix.
Donc si on part maintenant d'un y compris entre x et cette borne supérieure, en prenant ce y comme point de départ, la solution alphay est la même que alphax entre y et la borne sup de Ix et on aura la même borne supérieure pour Iy que pour Ix (c'est à dire que alphay est également maximale)

Je suppose que ce sont les réponses qu'on attend de vous?

(Voir dans votre cours le thèorème d'unicité de cauchy-lipschitz)