Probas : NB DE DÉFAUTS ATTENDUS DANS UNE PRODUCTION

[invite0202a846]

Salut à tous,

Je fais appel à votre aide car je tourne en rond sur un exo que j'ai déjà essayé de résoudre en vain.

Un fournisseur choisi vous envoie des batteries pendant 8 mois (production de série ).
Chaque mois vous prenez un échantillon d'essai de 10 batteries .
Au cours des 8 mois, vous trouvez exactement 9 batteries faibles (avec un temps de décharge inférieure à la limite de tolérance inférieure ). Combien de batteries faibles pouvez-vous attendre sur l' ensemble de la production annuelle ( p = 99% ) ?

Données :
Production annuelle de 200 000 batteries
Tolérance : 3 hrs +/- 40 min

J'ai cherché autour de la loi de poisson mais je bloque, notamment à cause du 99% et aussi du fait que normalement les sujets avec les lois de poissons sont du genre "quel est la probabilité qu'on aie x défauts"

Merci d'avance,

Vincent
-----

[gg0]

Bonjour.

Je suppose qu'on ne te demande pas de modéliser les durées de vie des batteries, donc on va se fixer seulement sur les défauts. En considérant que les 80 batteries sont un échantillon représentatif de l'ensemble des batteries, tu as les renseignements pour construire un intervalle de confiance sur la proportion des batteries faibles (estimation d'un pourcentage). Le 99% est le degré de confiance pour l'intervalle.

Bon travail !

[invite0202a846]

Merci pour votre réponse.

Donc je pars sur 9/80= 11,25% de batteries faibles sur l'échantillon. Je multiplie par la population totale 22500 batteries faibles ? Et c'est là que je vois pas trop comment je peux avoir un intervalle de confiance...

[gg0]

J'imagine que tu as un cours sur l'estimation d'une proportion par intervalle de confiance. Dans ce cas, il suffit d'appliquer (pas de problème, la taille de l'échantillon est grande et la proportion à estimer est quasi sûrement grande).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0202a846]

Encore merci pour ça.

Par contre on est d'accord que je dois connaître l'écart type ?

[invite0202a846]

Du coup, en utilisant l'écart type de la question précédente, je trouve [22499,9215;22500,07852 ]. J'avais un peu rejeté ce calcul parce que j'ai du mal à saisir. Ca veut juste dire que je suis sûr d'avoir un nombre de défauts entre ces deux valeurs ? Mais sachant que le nombre de défauts est forcément un nombre entier je vois pas trop le sens de ce résultat.

Désolé si je rame...

Encore merci d'avance !

Cordialement

[gg0]

Ton résultat est absurde ! Je ne sais pas quel calcul tu as pu faire, mais ce n'est pas le bon.
A priori, tu vas avoir un intervalle de confiance sur la proportion de batteries défectueuses. Que trouves-tu ?

[invite0202a846]

C'est bien ce que je me disais...

Alors le calcul que j'ai fait c'est ça : x+- t(alpha) * s/racine(n)

avec
x=22500
n=80
t=2,576
s=0,2726

Je m'excuse par avance pour mes absurdités. Je ne dois pas encore passer à la population totale du coup ?

[gg0]

Pourquoi utiliser cette formule qui ne concerne pas les proportions ?

Et tu penses sérieusement qu'avec une moyenne de 22500, on aurait un écart type de 0,2726 ?

Je ne sais pas d'où tu sors cet écart type, il n'y en a pas besoin dans l'estimation d'une proportion.

Bon, sois sérieux, cherche la bonne partie de ton cours et étudie-la.

[invite0202a846]

Désolé, loin de moi l'envie de pas être sérieux.

J'ai qu'un vague cours en anglais (erasmus) sans l'info justement. Et ça remonte à loin pour moi. Je cherche des formules sur le net mais je me mélange beaucoup trop.

[gg0]

En cherchant avec "estimation d'une proportion", on trouve plein de chose sur le web, par exemple ce texte de Jolion.

Ne t'aventure pas à faire des exercices d'application sans avoir le cours correspondant, au besoin cherche les cours sur Internet.

[invite0202a846]

Merci beaucoup, je bosse ça et j'essaye de revenir avec un truc réfléchi !

Encore désolé.

[invite0202a846]

Après avoir essayé de capter,

Je calcule avec

x 9
n 80
fn=x/n 0,1125

Ensuite je fais P(fn+- 2,756*racine(p(1-p)/n)=0,99

Je trouve que l'intervalle de confiance à 99% de la proportion de défauts estimée est [0,02150; 0,2035].

Puis je multiplie par la population N=200000 et j'obtiens 4299 et 40701.

Je trouve ça déjà plus cohérent.

Désolé si j'ai encore commis des erreurs !

Merci d'avance,

[gg0]

Je ne comprends pas pourquoi tu écris "P(fn+- 2,756*racine(p(1-p)/n)=0,99", au lieu directement de l'intervalle [fn- 2,756*racine(p(1-p)/n),fn+ 2,756*racine(p(1-p)/n)].
Je ne trouve pas tes valeurs pour les bornes de l'intervalle.

[invite0202a846]

D'accord je recommence alors. Merci !