algebre

[neo62950]

bonjour,

je suis en train de reviser mes cours et j'hesite sur un exercice.

E et F deux R esp vectorielle,et f:E->F est une application lineaire
On note 0E et 0F deux vecteur nul de E et F
1) montre que F(0E)= 0F
2 donner la definition du noyau ker(f) et de l'im(f)
3) montrer que ker(f) est sous espace de E


Pour la question deux pas de probleme.

pour la 3 Ker(f) est non vide car f(0E) = 0F. Soient x1 et x2 deux elements de Ker f et a appartenant a R. Montrons que x1 + ax2 appartient a Ker(f).
On a:
f(x1+ax2) = f(x1) + af(x2) = 0. Donc x1+ax2 appartient a Ker( f)

donc mon qoucis c'est comment prouver que F(0E)= 0F


merci pour votre aide

.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Indication : .

[neo62950]

merci pour votre reponse.

je ne suis pas sur de comprendre. En gros je doit montrer que 0F est l'image E0 par F.

je suis vraiment larguer sur ce probleme

[Médiat]

Bonjour,
Appliquez f aux deux membres de la formule fournie par God's Breath

[A voir en vidéo sur Futura]

[neo62950]

donc F(0E) + F(0E) = 0E ?

[Médiat]

Oulah lah, pas du tout, allez-y lentement : appliquez f à la formule sans aucune manipulation supplémentaire

[neo62950]

f(E) = F ?
ca on est d'accord?

(je me remet a l'algebre apres tres longtemps donc c'est pas tres facile)

donc f(0E + 0E) = 0E ? ou f(0E + 0E) = f(0E)?

[Médiat]

Euh non, d'où sortez-vous cela ?

Pourquoi ne faire ce que je vous suggère, la réponse tiens en 3 lignes !

[EDIT] Ma réponse fut donnée lorsque seules les 2 premières lignes étaient publiées.

f(0E + 0E) = 0E est une horreur puisque f(0E + 0E) appartient à F et 0E appartient à E !

[invite57a1e779]

[neo62950]

Euh non, d'où sortez-vous cela ?

Pourquoi ne faire ce que je vous suggère, la réponse tiens en 3 lignes !

[EDIT] Ma réponse fut donnée lorsque seules les 2 premières lignes étaient publiées.

f(0E + 0E) = 0E est une horreur puisque f(0E + 0E) appartient à F et 0E appartient à E !

c'est pour ca que j'ai mis les doutes, la premiere me semblais pas logique non plus et je pense que je dois avoir un probleme avec la notation quand il marque f:E->F ca ne veut pas dire que f est la fonction qui a E associe F? c'est peut etre pour ca que je ne comprend pas pour ca que je ne comprend pas. J'ai les cours a domicile mais ca je suis censé le savoir (mais en plusieurs années on en oublie des choses )

[neo62950]

f(0E) = f(0E + 0E) = f(0E) + f(0E)

[invite23cdddab]

Et à partir de ne vois tu pas un moyen d'obtenir que ?

Indice :

 Cliquez pour afficher

Tout élément de F a un inverse pour l'addition

edit :

c'est pour ca que j'ai mis les doutes, la premiere me semblais pas logique non plus et je pense que je dois avoir un probleme avec la notation quand il marque f:E->F ca ne veut pas dire que f est la fonction qui a E associe F? c'est peut etre pour ca que je ne comprend pas pour ca que je ne comprend pas. J'ai les cours a domicile mais ca je suis censé le savoir (mais en plusieurs années on en oublie des choses )

Non, ça veut dire que c'est une fonction définie sur E et à valeur dans F. Par exemple, la fonction définie par (cette fonction n'est pas linéaire, mais c'est une notation utilisée pour tout type de fonctions)

[invite57a1e779]

Autre méthode :

[neo62950]

Et à partir de ne vois tu pas un moyen d'obtenir que ?

Indice :

 Cliquez pour afficher

Tout élément de F a un inverse pour l'addition

edit :



Non, ça veut dire que c'est une fonction définie sur E et à valeur dans F. Par exemple, la fonction définie par (cette fonction n'est pas linéaire, mais c'est une notation utilisée pour tout type de fonctions)

ha oui exact, c'est la ma premiere erreur d'ou la f(E) = F !! j'ai confondue avec l'ensemble.
bref Je ne vois vraiment pas le rapport avec 0F

Autre méthode :

la ca m'embrouille encore plus.

[invite57a1e779]

[neo62950]

pareil ca ne me parle pas non plus, comme je marque sur l'autre post, il me manque vraiment pas mal d'info sur c'est vecteurs nuls.

[invite57a1e779]

On utilise simplement :

— pour élément de ;

— pour élément de .

[invited3a27037]

Il ne faut pas oublier qu'un espace vectoriel est d'abord un groupe

A partir de f(OE) = f(OE) + f(OE)

on retranche (càd on ajoute l'opposé) f(OE) des 2 cotés:
f(OE) - f(OE)= f(OE) + f(OE) - f(OE)
OF = f(OE)

[neo62950]

Il ne faut pas oublier qu'un espace vectoriel est d'abord un groupe

A partir de f(OE) = f(OE) + f(OE)

on retranche (càd on ajoute l'opposé) f(OE) des 2 cotés:
f(OE) - f(OE)= f(OE) + f(OE) - f(OE)
OF = f(OE)

donc quand je suis sur f(OE)= f(OE) + f(OE) j'ajoute l'inverse ok.
Donc f(0E)- f(0E)= 0F par ce qu'il sont tous les deux ={0} ?

[invited3a27037]

l'opposé, pas l'inverse.

On part de f(OE) - f(OE)= f(OE) + f(OE) - f(OE)

f(OE) - f(OE) = OF , c'est comme dire que x - x = 0 ou 6 - 6 = 0. On est dans un GROUPE.
et f(OE) + f(OE) - f(OE) = f(OE) + OF = f(OE)

donc f(OE) = OF

[neo62950]

ha oui l'opposé desolé,j'ai reelement perdu l'habitude des termes et notation faut vraiment que je fasse attention a ca.

je pense avoir saisie. Mon probleme est que j'ai du mal a me considerer dans un ensemble en fait.

Je vais tenter d'autre exercice. Si je galere, je reviens vers vous.

merci a tous