Algèbre

[invite79081978]

Bonjour,

Exercice : G un groupe muni de la multiplication (le produit de a par b est noté ab). Pas de supposition sur le fait que le groupe soit commutatif. On définit le centralisateur de A par G : x appartenant à C(A) équivaut à quelque soit x appartenant à A tel que ax = xa

Je dois donc comparer A et C(C(A)) au sens de l'inclusion et montrer que C(C(C(A)))= C(A)

Où j'en suis : j'ai déjà montré dans les questions précédentes que C(A) était un sous-groupe de G, et que si X était inclus dans Y alors C(Y) était inclus dans C(X).

Mes questions : comment me lancer pour répondre aux 2 questions en gras svp.
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[Tiky]

Bonjour,

On a clairement par construction , donc . Si tu réfléchis un peu, tu verras alors que c'est terminé

[invite79081978]

Merci de l'aide mais là.. ce n'est pas vraiment une aide, en me disant "réfléchi".

Je ne demande pas qu'on me le fasse, je veux juste des indications !

[Tiky]

Merci de l'aide mais là.. ce n'est pas vraiment une aide, en me disant "réfléchi".

Je ne demande pas qu'on me le fasse, je veux juste des indications !

Disons que c'est tellement proche de la solution que la moindre indication, c'est la solution. As-tu compris les deux inclusions que je t'ai données ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Si tu ne trouves pas la première inclusion, écris en français ce que signifie appartenir à C(A) puis à C(C(A)).