Bonjour à tous.
Voici mon problème.
On considère une fonction de deux variables (x,y).
On suppose qu'elle est discontinue selon une certaine courbe dans le plan (mais hors de cette courbe la fonction est continue et dérivable partout).
j'appelleun point de cette courbe dans le plan.
En gros je cherche à montrer que le saut de la fonction à travers la courbe selon Ux est le même que selon Uy, c'est à dire :
Ce que j'ai fait :
Puis j'ai soustrait les deux lignes et en utilisant l'inégalité triangulaire j'arrive à :
On montre alors simplement que :
Maintenant ma question :
La première : est ce que j'ai fait une faute dans le raisonnement que j'ai écrit (me connaissant c'est fort probable).
La seconde : est ce que c'est la bonne manière de faire pour prouver que la discontinuité suivant x et suivant y sera la même ? Car là si je fait tendre epsilon vers 0 je trouve |0-0| <= 0 ce qui ne prouve rien.
En fait là ce que j'ai du mal à voir c'est que si je prend epsilon=0 je trouve une évidence mais comme j'étudie des sauts je dois avoir epsilon très petit mais non nul.
En supposant que ma démo soit bonne, si jamais j'avais trouvé comme résultat que au contraire le saut dépend de la direction dont on le regarde, est ce que j'aurai eu quelque chose comme :
avec
Je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire dans mes dernières phrases mais c'est des questions pratiques pour que je comprenne bien ce qui se passe.
Merci !
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