Bonjour,
j'ai un dm d'algèbre mais je n'arrive pas à répondre à la question suivante :
Déterminer la suite d'élements (xn,yn,zn,tn) qui vérifie :
xn+1=-xn+yn+zn
xn+1=-xn+2yn+zn-tn
xn+1=5xn-3yn-2zn+5tn
xn+1=4xn-2yn-2zn+3tn
et (x0,y0,z0,t0)=(1,2,-1,1).
(la matrice A
-1,1,1,0
-1,2,1,-1
5,-3,-2,5
4,-2,-2,3)
(on a Xn=AX0
n'est ni diagonalisable ni décomposable et je ne sais vraiment pas ce que je peux faire d'autre.
J'attends vos réponses!)
Merci d'avance!
Ne peut on pas essayer de résoudre le système (je veux dire, sans matrice) ? (c'est une vraie question, pas une incitation particulière à le faire)
Sinon on peut peut être passer par cette écriture matricielle, mais ... je ne vois pas très bien l'égalité que vous avez écrite. Si on garde votre A:
- ne devrait-t'on pas avoir une puissance de n quelque part (dans l'idée en tout cas) ?
- que vaut la matrice Xn ? Une colonne (xn,yn,zn,tn) ? (si c'est ça la relation est fausse) ou ... ?
Bien sur ce ne sont que des remarques, et je ne suis pas le mieux placé pour les faire donc je vais laisser la place à des vrais mathématiciens (pour ne pas me faire taper sur les doigts ^^).
ouiii c'est vrai j'ai oublié de mettre la puissance, c'est donc Xn=A^nX0.
mais enfaite ce n'est pas donné dans l'énoncé, c'est juste une formule du cours que j'ai recopié en pensant que ça pourra être utile.
Merci bcp pour vos remarques.
j'attends toujours vos réponses...
De l'aide svp!!!
La matrice A n'est pas diagonalisable, certes, mais on peut calculer ses valeurs propres et une réduite de Jordan, ce qui permet de calculer An.
j'ai déja essayé mais ça ne marche pas, enfin je n'y arrive pas.
Les valeurs propres sont 1(de multiplicité 3) et -1(de multiplicité 1)
pour les espaces propres j'ai (1,0,0,-1) pour la valeur propre -1, et (0,1,-1,0) pour 1.
j'ai ensuite calculer les sous espaces caractéristiques pour 1: j'ai (1,0,0,-2),(0,1,0,1),(0,0,1,1).
Ensuite pour la réduction j'ai la matrice de passage suivante :
(1,1,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
-1,-2,1,1)
J'utilise ensuite la formule A'=p^-1Ap
et je trouve A'=
(-1,0,0,0
0,-1,1,1
0,1,1,0
0,-5,2,3)
Ce qui ne me semble pas très cohérent...
Il faut trianguler A sous la forme :
Je vous remercie
Bonjour,
j'ai une nouvelle question.
Quelle est la primitive de (u'u^n)²
je sais que la primitive de u'u^n est (U^(n+1))/n+1) mais le carré me gène beaucoup.
j'attends vos réponses..
Bonjour.
Aucune formule de dérivation ne donne un carré. Donc tu ne peux espérer avoir un calcul simple qui te donne cela comme résultat. D'ailleurs, si tu avais une expression de la primitive en fonction seulement de f, par dérivation on obtiendrait une forme f'g(f) où g est une fonction, donc pas de f' au carré.
Si tu expliques d'où sort ton problème, on pourra peut-être t'aider à avancer.
Cordialement.
merci beaucoup votre réponse me suffit. J'ai réussi à résoudre mon problème.
voilà maintenant j'ai une autre question un peu compliqué :
peut-on décomposer un domaine simple rectangulaire (de frontière un rectangle) dont les cotés ne sont pas de longueurs entières, en une réunion finie de domaines rectangulaires ne s'intersectant que sur les frontières et ayant chacun au moins un coté de longueur entière?
Bonsoir,
une indication pour le problème des rectangles : soit L un rectangle de côtés a et b,
quel est le rapport entre le fait que a ou b soit entier et la valeur de l'intégrale double
