[Système autonome] Calcul d'exponentielle de matrice

invite7ec123bc · 09/05/2012, 15h54

Bonjour,

Je dois calculer l'exponentielle de la matrice $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ) dont les valeurs propres complexes conjuguées sont $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$
Il a été montré qu'il existe $\text{[math]}$ , telle que:
$\text{[math]}$

et que pour tout $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$
En tentant de calculer l'exponentielle de $\text{[math]}$ , j'en suis arrivé à calculer $\text{[math]}$ , ce qui me donne des formules compliquées...

Une aide? Merci.

**0577** · 09/05/2012, 22h33

Bonsoir,
Soit D la matrice diagonale avec \alpha sur la diagonale et C la matrice avec une diagonale nulle, \beta en haut à droite et -\beta en bas à gauche.
On veut calculer exp(D+C). D commute avec C (D est une matrice scalaire, elle commute avec tout le monde), on a donc
exp(D+C) = exp(D) exp(C) ce qui devrait simplifier la question ...

invite7ec123bc · 09/05/2012, 23h29

Merci 0577. Bonne soirée.

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