algebre

[221]

bonsoir a tous
votre aide est la bienvenue
soit lapplication linéaire definie comme suit
f:R^3_____ R^3

(x,y,z)_____ (x+y,y,0)


comment demontrer que cette application est linéaire
je sais qu'on doit utiliser f(a x + b y)=a f(x)+b f(y)
mais coment l appliquer a lapplication ci dessus
merci de m'aidé c est pour un examen
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[invitec1ddcf27]

Salut,

ah les examens.... bon, puisque j'imagine que tu es pertubé par les notations, prend



et montre que



C'est ok car

[221]

merci a toi xav
et pour trouver ker f
on a (x+y,y,0)=(0,0,0) non?
puis x+y=0 et x=-y
y=0
et bien sur 0=0
puis comment continuer
merci de maidé

[invitefa064e43]

merci a toi xav
et pour trouver ker f
on a (x+y,y,0)=(0,0,0) non?
puis x+y=0 et x=-y
y=0
et bien sur 0=0
puis comment continuer
merci de maidé

et bien c'est quasiment fini!

l'équation "0=0" est une équation qui ne sert à rien.

tu te retrouves donc avec le système :
x=-y
y=0


donc... tu connais y, non ?
et donc tu peux connaitre le x.

Tu peux aussi avoir les cas où le noyau est une droite, mais ici ce n'est qu'un point... lequel ?

[A voir en vidéo sur Futura]