Algèbre

[inviteae1101ca]

Bonsoir , dans un exercice d'algèbre , je suis tombé sur une question et je ne trouve pas la réponse , voila l'énoncé : Soit A et B deux ensembles , montrer que card(AB)=card(A) + card(B) -card(A inter B). Comment démarrer la démonstration ?? j'ai l'impression que c'est facile.
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[invite899aa2b3]

Ce sont des cardinaux finis je suppose? Sinon la formule peut ne pas être valide.
Dans ce cas, on peut raisonner en terme de bijections.

[invite3240c37d]

Soient :
Montre que sont disjoints et . Je te laisse conclure

[inviteae1101ca]

Il s'agit bien de cardinaux finis.
card(AB)= card(A\B)+card(B\A) + card( A inter B) et card(A\B)=card(A)-card(A inter B)
meme chose pour card(B\A)=card(B) - card(A inter B), alors card(AB)= card(A)+card(B) - card(A inter B).
Est ce c'est exact ?

[A voir en vidéo sur Futura]