Équation différentielle

[invite945d3fbd]

Bonjour,
J'ai du mal à résoudre un problème. Le voici:
Trouvez la solution de l'équation qui passe par le point où .

Trouvez toutes les solutions de cette équation qui passent par le point .

Ce que j'ai fais: Par intégration j'ai trouvé . J'ai vérifié qu'elle satisfasse l'équation différentielle et en effet tout marche bien.
Pour qu'elle passe par le point , j'ai écris et je trouve . Donc la solution de l'équation diff. qui passe par le point serait mais j'ai vérifié si elle satisfaisait l'équation diff. et malheureusement non... J'ai revérifié les calculus et je n'ai pas vu d'erreurs.
Ensuite pour répondre a la seconde question j'aurai remplacé par , mais comme ma réponse n'est pas bonne, la seconde non plus.

On m'a dit d'essayer mais dans ce cas la n'apparait nulle part.
J'aurais besoin de votre aide. Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Ca marche très bien, mais pourquoi t'obstines-tu à développer le carré de (t+C) ?

[invite945d3fbd]

Ca marche très bien, mais pourquoi t'obstines-tu à développer le carré de (t+C) ?

Ah d'accord! Alors ce que j'ai fais est correct? Si oui, pourquoi ais-je choisi et non ?

Donc la réponse a la seconde question serait ?
Ah t'as raison, ca marche bien.

[invitea3eb043e]

Il y a 2 solutions possibles, je te suggère de les tracer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite945d3fbd]

Il y a 2 solutions possibles, je te suggère de les tracer.

Je trouve comme solutions: et . À partir de là je ne vois pas comment pourrait être négatif. À vue d'oeil, les 2 solutions sont des paraboles. Une est décalée en haut et à gauche () comparé à l'autre.
Où je me trompe?

[invitea3eb043e]

Ensuite tu calcules x' dans les 2 cas, notamment pour t=t0 et tu regardes si ça colle.