Forme bilinéaire.

invitecbade190 · 03/07/2016, 03h35

Bonjour à tous,

Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux $\text{[math]}$ - espaces vectoriels et $\text{[math]}$ une forme bilinéaire.
Qu'est ce qu'il suffit de montrer pour que : $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ soit surjective ?

Merci d'avance.

invitecbade190 · 03/07/2016, 04h04

J'aimerais aussi savoir si :
$\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ est surjective équivaut au fait que : $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ est injective ?
Merci d'avance.

invite23cdddab · 03/07/2016, 04h25

Pour le deuxième questions, la réponse est non.

Prends par exemple F=G deux espaces de Hilbert de dimension infinie et $\text{[math]}$

Alors $\text{[math]}$ est injective, car $\text{[math]}$ , donc en particulier ceci implique que $\text{[math]}$ et alors y-y' = 0

Mais $\text{[math]}$ ne peut pas être surjective, car en dimension infinie, F* est strictement plus grand (en cardinalité) que F (donc il n'existe pas de surjection de F dans F*)

Forme bilinéaire.

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