forme bilineaire

[pierresimpore]

Bonjour, aidez à traiter cet exercice svp:
Determiner le noyau et le cone isotrope de la forme bilineaire symetrique f definie sur R³
.
je n'arrive pas à determiner le noyau de f,
on sait que pour tout X= (x,y) element de Ker(f) on a f(x,y) = 0
=>
donc , à partir de là je bloque car je ne sais pas quoi dire ensuite
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[gg0]

Bonjour.

Peut-être revoir la définition du noyau d'une forme bilinéaire. Ne pas confondre avec le noyau d'une application linéaire.

Cordialement.

[pierresimpore]

ok, le noyau d'une forme bilineaire est le noyau de la matrice de cette forme dans une base. en prenant la base canonique on a la matrice de f qui donne
donc le noyau donne
Ker(f) = Vect{ 0,1,0}.
il reste le cone isotrope qui est l'ensemble C(Q)= { X element de R³, f(x,x) = 0} ce qui donne
donc
C(Q) = Vect{ (1,0,1), (0,1,0)}