signature d'une forme bilinéaire

[titi07]

bonsoir à tous,
j'ai une petite question à vous poser :
" Montrer qu'une forme bilinéaire symétrique est définie ssi elle est de signature (n,o)"

Merci de me donner quelques indications
-----

[invite899aa2b3]

Bonjour,
le résultat à montrer est :
dans un espace vectoriel réel de dimension , montrer qu'une forme bilinéaire symétrique est définie positive si et seulement si sa signature est .
Pour le sens indirect, on peut travailler avec une base dans laquelle la matrice de la forme est diagonale.

[titi07]

bonjour,

je ne vois pas trop comment je peux faire, pouvez vous m'aider un peu plus?

Merci beaucoup à l'avance

[titi07]

bonsoir à tous,

d'autres réponses...

Merci à l'avance...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67775617]

Quelques rappels tout d'abord.
Soit Q une forme quadratique, il existe une base dans laquelle la matrice de Q est diagonale de la forme Diag(µ_i).
La signature est le nombre de µ_i positifs/négatifs.

Sens direct : le théorème d'inertie de Sylvester (se démontre assez facilement au besoin) affirme que si (p,q) est la signature de Q, p (resp q) représente la plus grande dimension des sev sur lesquels Q est définie-positive (resp définie négative). Donc si la signature est de la forme (n,0), Q est définie-positive sur un espace de dim n donc sur l'espace tout entier. Réciproquement si Q est définie positive sa signature est de la forme (n,0).

[titi07]

bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse,
je répond comme vous l'avez fait, je rajoute rien d'autre...

Merci encore