Bonjour,
je cherche une solution explicite et périodique à l'équation suivante : dx(t)/dt = a - b*sin(x(t))
avec x, a, b et t des réels ; t>=0 ; |a|>|b| et x(0) = quelconque
Je crois que c'est une équation connue, mais je n'arrive pas à trouver la solution.
Merci!
ps : cette équation représente l'effet de blocage (mode-locking) dans un système linéaire bouclé
Bonjour,
Dans ce cas, demander à Alpha ne coute rien et ça marche...
Solutions
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
EDIT : je vois que wolfram a même trouvé directement la fonction demandée.
Bonjour,
Ce genre d'équation où t n'apparait pas est un cas particulier d'équation à "variables séparables". Ici par exemple :
dx/dt=a-bsin(x) soit dt=dx/(a-bsin(x)) qu'on peut essayer d'intégrer de chaque coté
Facile du coté dt : (t-t0 où t0 est une constante quelconque). Du coté droit, c'est plus dur mais wolfram peut venir à notre secours (en posant c=a/b): https://www.wolframalpha.com/input/?...1%2F(c-sin(x))
On peut donc exprimer t en fonction de x
En général il est impossible d'inverser la fonction pour exprimer x en fonction de t, mais là on peut car x n'apparait qu'une fois dans la formule
Dernière modification par Resartus ; 07/07/2016 à 17h17.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Je ne connaissais pas ce lien, merci!
