Nabla et rotation

[invitec47b12fc]

Bonjour,

Je voulais calculer la rotation d'un vecteur en coordonnées sphériques, j'ai donc pris l'opérateur nabla en coordonnées sphériques et effectuer le produit vectoriel avec mon vecteur, mais visiblement la réponse n'est pas correcte !

Sur la page Wiki, on voit effectivement que la rotation d'un vecteur v en coordonnées sphériques n'est pas le produit vectoriel de nabla et de ce vecteur...

Quelqu'un aurait-il une explication ? Et du coup, quand utilise-t-on les coordonnées sphérique de nabla ?

Merci =)
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[albanxiii]

Bonjour,

Que voulez-vous faire exactement ?

Trouver l'image d'un vecteur dans une rotation ?
Calculer le rotationnel d'un vecteur (s'il est constant, ce rotationnel est nul) ?

@+

[invitec47b12fc]

Calculer le rotationnel d'un vecteur

[Resartus]

Bonjour,

Les formules simplifiées pour la dérivation ne marchent qu'avec des coordonnées cartésiennes. La théorie générale doit recourir aux méthodes de l'algèbre tensorielle (mais c'est sans doute au delà de vos préoccupations actuelles)
Si vous voulez avoir une idée de ce que c'est :
http://mms2.ensmp.fr/mmc_st_etienne_...seurs_poly.pdf
Voir notamment les notions de tenseur métrique et de dérivée covariante. et le fait que le rotationnel est en réalité un tenseur antisymétrique, dont les trois composantes non nulles forment un pseudo vecteur

Sans aller jusque là, on peut retrouver les formules pour des systèmes de coordonnées cylindrique ou sphérique, en prenant en compte les dérivées des vecteurs de la base (c'est à dire par exemple, que d(ur)/dtheta n'est plus nul mais vaut utheta, etc.). C'est un bon exercice , mais assez laborieux...

Comme on peut facilement se tromper dans ces calculs, il vaut quand même mieux apprendre les formules par coeur si on pense en avoir vraiment besoin (ou avoir recours à des formulaires, si c'est autorisé...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec47b12fc]

Bonjour,

Oulà, moi qui ai une véritable phobie des tenseurs, je crois que je vais m'arrêter là et simplement accepter les formules !

Merci pour votre réponse