Exercice Erreur relative

[invite8802ea02]

Bonjour à tous !
J'ai quelques difficultés à interpréter mon résultat d'un exercice pourtant élémentaire sur un calcul d'erreur relative. Voici l'énoncé, je compte sur vous pour me dire où j'ai "foiré" !

Pour y=sin(x) , on veut comparer les variations de y aux valeurs de dy. En notant \delta.y la variation de y résultant d'une variation \delta.x de x autour de x=0 et dy la valeur correspondante prise par la différentielle dy, donner l'expression de l'erreur relative |(\delta.y - dy) / (\delta.y)| et calculer sa valeur numérique pour \delta.x = 1 ; 0,1 ; 0,01

dy= (sin(x))'= cos(x)
soit en x=0 : dy=cos(0)=1

\delta.y = sin(\delta.x)

donc pour \delta.x = 1 on a une erreur relative :

|(sin(1)-1)/(sin(1))|= 56,298

donc pour \delta.x = 0,1 on a une erreur relative :

|(sin(0.1)-1)/(sin(0.1))|= 571,95

donc pour \delta.x = 0,01 on a une erreur relative :

|(sin(0.01)-1)/(sin(0.01))|= 5728,5


Voilà, ça me semble complètement erroné, mais en respectant mot pour mot l'énoncé je continue à bloquer. Je compte sur vous pour m'éclairer !
Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

N'aurais-tu pas calculé en degrés alors que ta fonction sin, celle qui a comme dérivée cos, est en radians ?

Cordialement.

[invite8802ea02]

Merci, j'ai corrigé, mais je ne comprends toujours pas mes résultats :

pour \delta.x= 1, j'ai une erreur relative de 0.188 ce qui me fait donc 19%

pour \delta.x= 0.1, j'ai une erreur relative de 9.01 ==> 901%

pour \delta.x= 0.01, j'ai une erreur relative de 99.001 ==> 9900.1 %

Je suis perdu, qu'est-ce qui ne va pas dans ce calcul ?

[invite51d17075]

pas uniquement
dy est la valeur approchée
dy=delta(x)*f'(x), et ne vaut donc pas tj 1.

mess croisés

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

soit dy=\delta.x pour ta fonction.( première notation malpropre delta(x) )

[gg0]

Ok, reprenons à la base. Ton erreur est dans
"dy= (sin(x))'= cos(x)"
dy n'est pas y'.

Par contre, je suis incapable de faire l'exercice avec l'énoncé que tu as écrit, parce que je ne sais pas ce que désigne ici dy. C'est peut-être en rapport avec un cours que tu as fait, mais ça n'est pas une notation conventionnelle (on utilise dy dans diverses situations, mais aucune ne correspond à ce qui est donné dans ton énoncé).
La seule interprétation que je verrais est dy=f'(x) dx, mais je ne comprends absolument pas pourquoi alors on divise par qui est la valeur approchée ...

En tout cas, il est évident que faire la différence entre et 1 n'est pas une bonne idée puisque tend vers 0 quand tend vers 0.

Cordialement.

[invite8802ea02]

Merci de vos réponses, oui moi non plus, j'ai le cours qui va avec mais le cours est cohérent.
J'espère que ce n'est pas une faute sur le poly d'exercices, ce qui me gène c'est que je ne vois pas en quoi cette différentielle a avoir avec l'erreur relative même en tant que valeur approchée (comme dy est un DL d'ordre 1) puisque l'erreur relative c'est par définition la différence entre la valeur réelle et approchée, divisée par la valeur réelle (et non par la valeur approchée comme dans l'énoncé)...

En tout cas j'ai rectifié mon calcul dy= (y)'.dx en considérant comme dit plus haut que dx est la variation infinitésimale (mais alors pourquoi la noter dx et non \delta.x telle que citée dans l'énoncé ?)

ce qui me donne respectivement des erreurs relatives pour \delta.x= 1 ; 0,1 ; 0.01 :

18,8 %
0,167 %
et 1,666 .10^(-3) %

Ces résultats me plaisent déjà mieux (je veux dire qu'ils sont plus cohérents car plus \delta.x devient petit, plus l'erreur relative diminue).
Mais cela n'explique pas l'usage de cette différentielle dans l'expression de l'erreur relative... Si quelqu'un à une explication, j'aimerai toujours éclaircir ce point

[invite8802ea02]

(et non par la valeur approchée comme dans l'énoncé)

ERRATUM : Ne faites pas attention à cette phrase, ce n'est pas ce que dit l'énoncé.

[invite51d17075]

mais je ne comprends absolument pas pourquoi alors on divise par qui est la valeur approchée ...
.

ces notations sont en effet très étranges.
ce que j'en comprend pour que cela soit juste est que est la valeur réelle au point donc
et que dy est la valeur approchée ( premier terme du DL soit .

[invite51d17075]

je viens de voir ton post 7, ce sont les bons résultats.
quand aux notations proposées dans le cours , elles prêtent effectivement à confusion.
je te suggère d'en parler à ton prof, car tu as saisi le sens du calcul proposé, donc ce n'est pas une incompréhension de l'exercice en lui-même.