Fin de la crise des fondements

[invite45df9956]

Bonjour.

J'ai lu, par accident, un livre sur Hilbert. Super intéressant. Je n'avais pas conscience de ce qui s'est déroulé au début du siècle dernier. Du coup je me suis intéressé à cette crise des fondements. Mais je suis reste sur ma fin. J'ai regarde une conférence sur youtube d'un mathématicien disant que cette crise était du passé, alors qu'un article de Kline dans la recherche disait le contraire (mais date de 1975 ).

J'ai donc 2 questions :
- ou en est on des concepts de fondements des mathématiques ? Du neuf depuis les 3 positions logiciste, intuitionniste et formaliste ?
- vous connaissez un bon livre (en français de préférence) sur ce sujet ?

Désolé si ce post fait doublon ( ou pire ) mais je n'ai rien trouvé avec le module de recherche.

A+
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[Médiat]

Bonjour,

Deux théories (à ma connaissance) sont en lignes pour constituer les fondements des mathématiques :
1) La théorie des ensembles
2) La théorie des catégories

Malheureusement le débat qui pourrait être passionnant est presque toujours obscurci par l'esprit de chapelle, chez les uns comme chez les autres ; à ce titre j'avais plutôt aimé ce texte : http://www.emis.de/journals/BAMV/con...9/jeanyves.pdf, il m'a semblé que ce texte était écrit plutôt par un catégoriciste, mais suffisamment honnête pour que l'ensembliste (*) que je suis n'en prenne pas ombrage.

(*) Pour moi cela veut simplement dire que je connais bien la théorie des ensembles et mal la théorie des catégories

[PlaneteF]

Bonsoir,

Un axe de recherche : http://images.math.cnrs.fr/A-la-croi...tique-et-de-la

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Merci PlaneteF de ce complément : voir http://www.cse.chalmers.se/~coquand/gdrim.pdf , http://jfla.inria.fr/2014/brunerie.pdf ou https://www.math.ens.fr/enseignement...hp?fichier=780

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

un joli papier de Barry Mazur, lisible avec peu de connaissances en maths, qui met en perspective théorie des ensembles et théorie des catégories: http://www.math.harvard.edu/~mazur/p...hen_is_one.pdf (il parle peu de la crise de fondation toutefois).

[invite45df9956]

Ok merci pour toutes ces références. J'ai de la lecture !

Je reviendrai certainement avec des questions.

A+