domaine de definition Argth et Argch en meme temps

[hakysa]

bonjour,

j'ai du mal avec une solution donnée en correction à un examen, il s'agit de la fonction f suivante :



est définie sur ]-1;1[, sur [1;+ ] et pour la division dans .

Pourquoi le domaine de f serait ]0;1[ et non pas ]-1:0[ et ]0;1[ ?

Par avance, merci
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[gg0]

Bonjour.

Quelle fonction f ? Tu écris une équation, tu ne définis aucune fonction.
la suite est bizarre, arctan est toujours définie (tout réel est bien la tangente d'un nombre entre -Pi/2 et Pi/2. Et Arccos est définie sur [-1;1]. Donc il faudrait que tu commences par revoir les définitions, puis que tu présentes une question écrite sérieusement.

Cordialement.

[hakysa]

Pardon, oui j'ai confondu fonction et equation, et aussi fonction hyperbolique avec les fonctions trigo de base, désolé, je ne sais pas non plus les ecrire en latex

voici ce que j'ai et que je ne comprends toujours pas, on a l'équation E : Argth(x) = Argch(1/x)

et on nous dit que :

Argth(x) est défini sur ]-1;1[

Argch(x) est défini sur [1;+infini[

et on a la division par zero interdite

le domaine d'existence de E est ]0;1[, et je ne vois pas pourquoi on a enlevé la partie ] -1 ; 0 [

cordialement

[gg0]

Ah, Ok, c'est simple.

Comme 1/x est dans [1;+infini[, x est dans ]0;1] (manipulation évidente d'inégalité). L'intersection de ]-1;1[ et ]0;1] est bien ]0;1[.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hakysa]

pourrais tu s'il te plait me détailler pourquoi x est dans ]0;1], j'arrive vraiment pas à voir avec l’inégalité que donne 1/x dans [1;+infini[

on a 1/x qui doit être supérieur à 1, mais comment on arrive à dire que x est superieur à zero avec ça ?

1/x 1,

avec cela on a seulement x 1, non ?

[gg0]

Un calcul de niveau fin de collège :
donc x>0 (signe d'un quotient), ce qui permet de multiplier les deux membres par x sans changer le signe :
et comme x>0 :

Cordialement.

[hakysa]

merci infiniment