Les nombres complexes

[inviteb4ca9cc2]

Bonjour je cherche la solution de ce calcul :

(1−i√3)^10

Merci d'avance!
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

quelle forme des nombres complexes permet un calcul rapide des puissances?

RoBeRTo BeNDeR

[inviteb4ca9cc2]

la forme goniométrique? (de Moivre)

[RoBeRTo-BeNDeR]

Goniométrique je ne suis pas sûr mais effectivement, la formule de Moivre permet de répondre, donc il faut passer par la forme trigonométrique ou la forme exponentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

On peut aussi développer avec la formule du binôme et la onzième ligne du triangle de Pascal.
Ou même en faisant les 9 multiplications par (1−i√3). C'est la définition des puissances.

Cordialement.

[invitea94ae7de]

on a 1-iV3 = 1/2(1/2-iV3/2) = 1/2 ( cos(pi/3) - i sin(pi/3))
donc (1-√3)^10 = (1/2)^10 * (cos(10pi/3) - isin(10pi/3)) = (1/2)^10 * (-cos(pi/3) +isin(pi/3)) = (1/2)^10 * (-1/2 + √3 /2)

[Médiat]

Bonjour,

Ce n'est pas la politique de ce forum que de donner des réponses complètes.

Voir : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Médiat, pour la modération