Nombres complexes

[invite72d80d4d]

Bonjour ,

Pouvez-vous m'aider à résoudre ça : (1+z)^3(1-itanalpha)=(1-iz)^3(1+itanalpha) Alpha est comprise entre - pi/2 et pi/2

Merciii
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[gg0]

Bonsoir.

Je suppose que alpha est "connu" et que seule z est l'inconnue.
Après avoir étudié les cas où alpha vaut 1 ou -1 (faciles !), tu peux transformer ça en une équation avec les Z d'un côté et les alpha de l'autre (ne pas développer !!). Un changement de variable et tu auras une équation de la forme Z³=u, que tu résoudra par exemple en passant en écriture exponentielle.

Bon travail !

[invite72d80d4d]

Je trouve sa : (1+iz)^3/(1-iz)^3=1+itan a / 1-itan a = e^2ia

z=((e^2ia/3)-1)/(1+(e^2ia/3)) je sais pas si j'ai bon apres je continu c'est bien sa ?

[gg0]

Ce que tu viens d'écrire, c'est une des trois valeurs possibles de iz. Je te rappelle qu'en complexes, l'équation Z³=a a trois racines distinctes, sauf si a=0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je viens de voir que j'avais mal rédigé mon premier message qui n'est pas " les cas où alpha vaut 1 ou -1 (faciles !)," mais " les cas où tan(alpha) vaut 1 ou -1 (faciles !),"

Si alpha vaut pi/4, tu ne peux faire le calcul proposé (division par 0). Tu ne peux pas non plus le faire si 1-iz=0; mais il est facile de vérifier que z=1/i n'est pas solution, quel que soit alpha.

NB : Je suppose que l'équation n'est pas
(1+z)^3(1-itanalpha)=(1-iz)^3(1+itanalpha)
comme tu l'écrivais dans ton premier message, mais
(1+ i z)^3(1-i tan(alpha))=(1-iz)^3(1+i tan(alpha))

[invite72d80d4d]

J'ai pas compris ....

[gg0]

Ben ... réfléchis !

Ou bien détaille vraiment ce que tu ne comprends pas ...

Mais en tout cas, tu as intérêt à apprendre les règles des maths (celles des calculs sur les nombres complexes ici), dans tes cours ou les bouquins, et à les appliquer strictement. Ainsi que des tas d'anciennes règles (priorité des opérations et usage des parenthèses, ...) en particulier qu'on ne peut pas diviser par un nombre nul !!!

[pallas]

Tu poses Z =(1+z)/(1-iz) en remarquant d'abord que z = -i ne peut pas etre solution
et tu doid résoudre Z^3= 1 fois e^2ia et regarde le cours sur les racines cubiques de l'unité