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Prouver q'une suite numérique est croissante



  1. #1
    Kosm0

    Prouver q'une suite numérique est croissante

    Bonsoir,

    On a

    J'ai prouvé par reccurence que

    Pour prouver qu'une suite Un est croissante, je peux voir si la fonction est croissante sur intervalle voulu ce que j'ai fais ( calcul de la dévrivé). est-ce-que cela suffit, pour prouver que Un est croissante ou je dois faire quelque chose d'autre, si oui est qu'il y a un cas ou je trouve la fonction croissante et la suite decroissante ( pas dans cet exercice biensur ).

    Merci

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Prouver q'une suite numérique est croissante

    Bonsoir.

    Quelle est la définition de "fonction croissante ? Est-ce que ça parle de l'ordre respectif de x et f(x) ?

    Si un+1=f(un) avec u0=1 et f(x)=x/2, f est croissante et la suite (regarde)...

    Cordialement.

    Rappel : Toujours avoir en tête la signification précise des notions (ici fonction croissante, suite croissante)

  4. #3
    gg0

    Re : Prouver q'une suite numérique est croissante

    Sinon, la pratique la plus courante est de comparer (soustraction) un+1 et un.
    Si on n'y arrive pas, on peut montrer u1>=u0 puis procéder par récurrence (là, la croissance de la fonction est utile).

  5. #4
    danyvio

    Re : Prouver q'une suite numérique est croissante

    C'est bizarre cette étude de série sans préciser au moins un terme initial.
    Si U0 > 4 alors l'affirmation 1<Un<4 est erronée puisque alors U1
    > 4
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    gg0

    Re : Prouver q'une suite numérique est croissante

    Oui, Danyvio.

    Mais il est courant que les questionneurs laissent en route une partie de l'énoncé (parfois l'énoncé complet !).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Kosm0

    Re : Prouver q'une suite numérique est croissante

    Merci, j'ai compris que j'ai besoin d'une bonne révision des suites.

    Cordialement.

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