Nombres complexes S
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Nombres complexes S



  1. #1
    inviteb4ba48bf

    Nombres complexes S


    ------

    bonjour j'ai un exercice de math à faire j'ai fait les trois premieres questions n note P' le plan privé de O et f l'application qui à tout point M de P' d'affixe z associe le point M' d'affixe : z'=1/z barre
    1- determiner l'ensemble des points invariants par f.
    2-a-montrer que OM*OM'=1
    b-etablir une relation entre arg z et arg z'
    en deduire que les points O,M et M' sont alignés avec M et M' du même côté de O
    c-construire le point M' connaissant M lorsque OM=2 puis lorsque OM=1/3(unité graphique :1.5cm)
    3-a-montrer que si M est un point du cercle C de centre O et de rayon r>0 alors M' appartient à un cercle C' que l'on determinera.
    b-montrer que tout point de C' est l'image d'un point de C
    c-en deduire l'image de C par f
    verifier que cette image est aussi l'image de C par une homothétie de centre O dont on précisera le rapport.
    4-a-Soit z un nombre complexe non nul
    montrer que si /z-1/ = 1 alors : /z'-1/=/z/ avec z' = 1/z barre
    en deduire que si M est un point autre que O du cercle T de centre A(1) et de rayon 1 alors son image M' par f appartient à une droite d que l'on determinera.
    b- monter que tout point de d est l'mage par f d'un point de T-{O}
    c- en deduire l'mage de T-{O} par f.
    tracer T et d:
    pouvez vous m'aider a la question 3
    merci

    -----

  2. #2
    deyni

    Re : nombres complexes S

    Je crois, que tu peux calculer la distance, centre du cercle au cercle, je t'en dirai plus.

  3. #3
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    et apres?

  4. #4
    invitea06386ed

    Re : Nombres complexes S

    Tu exprimes les coordonnées de M' en fonction des coordonnées de M grace à la relation z'= 1/z barre.
    ( tu multiplie par le conjugué de z barre, qui est z et tu divises par le conjugué )
    Tu déduis x' la partie réel et y' la partie imaginaire.
    tu élèves x' et y' au carré et tu les additionnes, et naturellement, ça dois te donner l'équation d'un cercle en fonction de r.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    il faut que je calcule la distance du cercle au centre avant ?comment?

  7. #6
    NicoEnac

    Re : Nombres complexes S

    Bonjour,

    Plus simplement, on sait que M appartient au cercle de centre O et de rayon r>0. ZM peut donc s'écrire : ZM = r.ei.theta. Ensuite, utilise la relation entre z' et z pour trouver le module de ZM'.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  8. #7
    invite96898fe4

    Re : Nombres complexes S

    z'=1/zbarre
    z'z=1
    zbarre=1/z'
    mod(zbarre)=mod(z)=1/mod(z') ...et?

  9. #8
    NicoEnac

    Re : Nombres complexes S

    Citation Envoyé par tonio410 Voir le message
    z'=1/zbarre
    z'z=1
    zbarre=1/z'
    mod(zbarre)=mod(z)=1/mod(z') ...et?
    Si c'est à moi que cette remarque s'adresse, un indice supplémentaire : quel est le module de ZM d'après ce que j'ai écrit dans mon précédent message ? Que peut-on en conclure sur le rayon r' en fonction de r ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  10. #9
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    si c bon ce qui a ecrit avant ? on en deduit que r=1/r'

  11. #10
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    c bon ou pas ?

  12. #11
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    donc M' apartient au cercle C'(1/r e itheta)?

  13. #12
    NicoEnac

    Re : Nombres complexes S

    Citation Envoyé par azertyuiop^$ Voir le message
    donc M' apartient au cercle C'(1/r e itheta)?
    C' (1/r e itheta) ne représente pas un cercle. Un cercle peut être décrit grâce à son centre et son rayon. r'=1/r est correct et le centre est O. Donc si M appartient au cercle C de centre O et de rayon r, alors M' appartient au cercle C' de centre O et de rayon 1/r.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  14. #13
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    merci pour la b comme les points sont invariants c'est normal non?

  15. #14
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    comment demontrer alors svp?

  16. #15
    NicoEnac

    Re : Nombres complexes S

    Je reprends :
    3. Soit un point M d'affixe z = |z|.ei.arg(z) appartenant à C, cercle de centre O et de rayon r. Or |z| = distance entre O et M, et comme C est de centre O et de rayon r, |z| = r
    Donc z = r.ei.arg(z)
    Calculons son image . Donc donc la distance entre O et M' vaut 1/r donc M' est sur C', cercle de centre O et de rayon 1/r.

    Avec ça tu réponds à toute la 3
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  17. #16
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    pour la a) ok j'ai l'ai déjà fait mais pour b) et c) je ne vois pas

  18. #17
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    voila ce que j'ai fait pour la a):
    on sait que M appartient au cercle de cercle de ceentre O et de rayon r>0 donc zM peut s'ecrire zM=re itheta
    z'=1:zbarre
    z'zbarre=1
    zbarre=1:z'
    /zbarre/=/z'/:
    or /zbarre/=/z/ donc /z/=1:/z'/eqvt à/reitheta/=1:/r'eitheta/eqvt à r=1:r' eqvt à r'=1:r(r>0)
    par consequent ,si m appartient au cercle C de centre 0 et de rayon r alors M' appartient au cercle C' de centre O et de rayon 1/r.

  19. #18
    inviteb4ba48bf

    Question Re : Nombres complexes S

    b)psq M appartient au cercle de centre O et de rayon r et que M' appartient au cercle C' de centre O et de rayon 1/r donc tout point de C' est l'image d'un point de C.
    c)l'image de C de rayon r par f est un cercle C' de rayon 1/r.Puisque O est le centre de C et C' et que l'on prend l'inverse du rayon de C pour trouver le rayon de C',C' est bien l'image de C par une homothétie de centre O et de rapport 1/r

  20. #19
    inviteb4ba48bf

    Re : Nombres complexes S

    pour la 4 svp comment faire ?

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