Integration equation du mouvement

[Omnitrix]

Bonjour à tous,

Je bloque sur le problème suivant :

Dans une descente en forte pente un chauffeur de poids lourd s'aperçoit que les freins de son véhicule ne répondent plus. Heureusement, la chaussée est équipée d'une voie d'échappement se terminant par un bac à sable. Le camion pénètre dans le bac à sable à la vitesse de 90 km/h et y poursuit un mouvement rectiligne. A l'intérieur du bac à sable la décélération est à chaque instant proportionnel à la racine carrée de la vitesse.

a) E rire l'équation différentielle à laquelle obéit la vitesse,

b) Quelle est la dimension de la constante de proportionnalité utilisée dans l'expression de la décélération

c) Après combien de temps le camion s'arrête-t-il ?

d) Quelle distance aura-t-il parcouru dans le bac sable ?



Mes réponses


a) dv/dt = -k \sqrt{v(t)}

b) m1/2/s3/2


c) je sais que v=0 lorsque le camion est à l'arrêt .
je résoud l'équation différentiel


v^1/2 +C2 = -kt + C1 --> v^1/2 = -kt + C3


v = (C3-kt)^2 = C32 -2ktC3 +(kt)^2

v =( C4/4) - (2ktC3 )/4+ ((kt)^2)/4

v = C5 -ktC6 + ((kt)^2)/4

c'est une equation du second degré est ce que je suis supposé garder les constantes tel quel ?? d'après l'ennoncé en t = 0 v =v0 (25m/s) si j'ai bien compris ?? la je suis un peu perdu au niveau des deux constantes de mon équation ..
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[Kairn]

Salut !

Pour la a), je suppose que tu prends la constante k positive .

Pour la b), ton écriture n'est pas très claire mais il me semble que c'est juste.

Pour la c), tu dois effectivement déterminer la (les) constante(s) en utilisant les conditions initiales, comme on le fait pour toute équa diff. Mais je ne comprends pas pourquoi tu fais apparaître 6 constantes : une seule suffit, c'est C3. Tu es arrivé à v^(1/2) = -kt + C3, et en remplaçant la valeur de v à t=0 tu obtiens C3. Tu n'as pas besoin d'élever au carré pour répondre à la question.
Par ailleurs il me semble que tu as oublié un facteur 2 en intégrant.


Ne serait-ce pas plutôt à poster dans Physique ?

[Omnitrix]

oui pour la a vue que j'ai une décélération le terme de droite doit être négatif donc k est positif. Je répond de suite à ta dernière question ... l'exercice est dans mon cours de math bien que c'est vrai que ça s'apparente plus à un exo de physique...
Je ne comprend pas pour C3. En élevant (C3-kt)^2 j'ai bien le terme c3kt ainsi que C t est bien une variable donc comment tu arrives à simplifier C3-C3kt.

2v^(1/2) = -kt + C3 avant de trouver la constante avec les conditions initiales, j'exprime d'abord v en fonction de t d'ou mes constantes

[Kairn]

Ce que je veux dire, c'est que pour déterminer tu n'as pas besoin d'élever au carré l'expression : il te suffit de l'exprimer pour , car tu sais que .

Bien évidemment tu peux aussi écrire puis évaluer ceci à . Tu trouveras la même constante que précédemment, mais il n'est pas nécessaire de faire ainsi .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

bonjour:
à la base tu aurais pu directement intégrer deux cotés séparément entre 0 et t

la solution et la constante apparaissent de suite.

[Omnitrix]

Ok ...Merci pour votre aide