intégration equation dérivée partielle

[stephane543]

Bonjour,

je voudrais savoir comment intégrer l’équation
je ne sait pas par rapport à quelle variable intégrer ci ce n'est la seconde variable de f.

d'avance merci
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[sebatlante]

Bonjour,

je voudrais savoir comment intégrer l’équation
je ne sait pas par rapport à quelle variable intégrer ci ce n'est la seconde variable de f.

d'avance merci

on peut poser u=x-t et v=x+t et dans ce cas:

et donc avec h ne dépendant pas de u et donc sa dérivée est nulle.

[stephane543]

merci pour votre réponse mais je comprends pas bien le raisonnement.
pour moi t-x(et donc u) c'est pas une variable de f ni de g mais plutôt des "valeurs" prise par ces fonction. donc on peut pas intégrer g en fonction de u ni par rapport à t ou x d'ailleurs non?
(pour être plus précis t et x sont des variables d'une fonction p et on a défini f par p(x,y)=f(x-t,x+t))

[gg0]

Relis-toi :
"pour moi t-x(et donc u) c'est pas une variable de f ni de g mais plutôt des "valeurs" prise par ces fonction" ??
les valeurs prises par f sont des f(?).
Comme tu ne comprends pas l'explication de Sebatlante, il ne te reste plus qu'à revenir à ton cours pour comprendre ce qu'est une dérivée partielle, puis à voir que f(x-t,x+t) est la composée de f et de la fonction. Puis tu appliques les règles de ton cours.
Il y a plus simple, mais comme "pour toi" ça n'est pas ....

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebatlante]

Relis-toi :
"pour moi t-x(et donc u) c'est pas une variable de f ni de g mais plutôt des "valeurs" prise par ces fonction" ??
les valeurs prises par f sont des f(?).
Comme tu ne comprends pas l'explication de Sebatlante, il ne te reste plus qu'à revenir à ton cours pour comprendre ce qu'est une dérivée partielle, puis à voir que f(x-t,x+t) est la composée de f et de la fonction. Puis tu appliques les règles de ton cours.
Il y a plus simple, mais comme "pour toi" ça n'est pas ....

Cordialement.

j'aime bien le "coordialement" après une réponse aussi constructive pour le renvoyer à la niche et peut-être le démotiver...

Stephane543 c'est quoi ton niveau es tu en prépa? à la fac?

[stephane543]

je suis en L1 à la fac mais en faite pour l'année prochaine il y a un module sur les équations au dérivée partielle qui m’intéresse et j'essais de faire quelque exos d'une feuille d'exo de ce module que la secrétaire a bien voulu me donner donc j'ai pas de cours si ce n'est internet.
en faite dans votre message u et v sont les variables de f c'est ça? et elles prennent comme valeurs x-t et x+t?

[sebatlante]

Bonjour,

je voudrais savoir comment intégrer l’équation
je ne sait pas par rapport à quelle variable intégrer ci ce n'est la seconde variable de f.

d'avance merci

en faite je crois que tu as le même probleme que j'avais, et que j'ai toujours un peu, c'est que tu identifies mal tes variables alors je vais te dire comment je fais pour résoudre. mais après je peux me tromper mais je fais confiance au tête du forum pour me corriger:
il s'agit de determiner f:
alors enfaite le '2' veut dire que tu dérives par rapport à la seconde variable.
du coup quand je vois ça je me dit : "on va dire que u et v sont les variable de f"
c'est à dire que f(u,v)=quelquechose. (apres si besoin j'adapte le domaine de définition avec l'ensemble d'arrivé : j'adapte le domaine de u en fonction des valeurs de x-t et pareil pour v avec x+t)
mais comme présenté (f(u,v)=quelquechose) je n'est pas u=x-t et v=x+t mais ça c'est juste des valeurs particulières que peuvent avoir u et v.
du coup le '2' est en quelque sorte pareil que 'v' (donc on dérive par rapport à v mais pas par rapport à x+t qui n'a pas de sens)
donc ça revient à dire je met ici g(v) pour que avec la composition on retrouve ton équation initiale mais v n'est pas une variable de g. on peut voir g comme un fonction qui a comme variable z et g(z)=quelquechose et z peut prendre en particulier comme valeur v.
du coup de on passe en intégrant par rapport à v à
h est une fonction dépendant uniquement de u donc la dérivée de h est 0 par rapport à v.

j'espère avoir été plus clair mais j'avoue qu'il est possible qu'il y est des erreurs dans mon raisonnement(je suis étudiant aussi mais plus coté physique) et je serais ravi que des matheux du forum me corrige avec toute la rigueur qui les caractérises(ce qui me permettra d'apprendre de mes erreus aussi ) ou qu'ils confirment ma réponse

[sebatlante]

et x+t n'est pas la deuxieme variable de f (moi c'est sur ça que je me plantais)

[gg0]

Sébatlante,

ton explication est tout à fait pédagogique. Un matheux formalisera sans doute cela autrement (d'où mon idée de renvoyer Stéphane à sa définition), mais l'idée opérationnelle est celle-ci.
Sinon mon cordialement était sincère, même si j'ai été volontairement sec avec Stéphane : Tu avais pris le temps de lui expliquer et il te renvoyais un "ce que tu dis ne m'intéresse pas, je ne veux pas t'écouter". j'espérais seulement que, piqué, il relise ton explication qui était déjà pas mal.

Cordialement.

[stephane543]

j'ai été volontairement sec avec Stéphane : Tu avais pris le temps de lui expliquer et il te renvoyais un "ce que tu dis ne m'intéresse pas, je ne veux pas t'écouter". j'espérais seulement que, piqué, il relise ton explication qui était déjà pas mal.

au contraire ce qu'avait écrit sebatlante m’intéressait mais je comprenais pas pourquoi il avait poser u=t-x et v=t+x.
mais je peux comprendre que ma réponse ai été maladroitement écrite et que vous l'ayez comprise comme si je me fichais des réponses mais ça n'a sincèrement pas été le cas alors toutes mes excuses pour ce petit malentendu.

sinon effectivement la réponse de sebatlante me convient très bien.
merci à tous les deux.