Intégrale double

[invite3374342d]

Bonjour à tous. Svp comment calculer cette intégrale? D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<} J=||∆x^2 ydxdy. Je voudrais juste avoir les borne de X et y après représentation des droite. Merci
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[invite3374342d]

Moi j'ai représenté les 4 droite et j'ai obtenu 1/2<X<5/2 et -1<y<1/2. J'ai quelques doutes. Help please!!

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous ;

Concernant votre domaine vous devez calculer l'équation des deux droite et à partir de l'équation :

et ainsi que à partir de la seconde équation !! mais là il y'a une chose qui manque dans l'énoncé voir en rouge:

Bonjour à tous. Svp comment calculer cette intégrale? D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<} J=||∆x^2 ydxdy. Je voudrais juste avoir les borne de X et y après représentation des droite. Merci

Faire un petit dessin qui va vite vous donner l'intersection des 4 droites qui délimitent le domaine .

Autre remarque que veux dire ?(voir en rouge)/

Bonjour à tous. Svp comment calculer cette intégrale? D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<} J=||∆x^2 ydxdy. Je voudrais juste avoir les borne de X et y après représentation des droite. Merci

Cordialement

[invite3374342d]

Merci déjà pr vos orientations. Voici l'intégral complété:
D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<3} J=||∆x^2 ydxdy. Littéralement, J égale intégral double sur delta de x^2 multiplier par y dérrivé de X dérrivé de y. J'ai représenté les 4 droites et je voudrais savoir si je li directement les valeurs de X et y sur le graphe obtenue par l'intersection qui délimite le dommaine. Moi je l'ai fait et j'ai obtenu 1/2<X<5/2 et -1<y<1/2. je voudrais savoir si c'est juste .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Concernant l'encadrement des pour oui c'est juste mais incomplet de même que pour l'encadrement des car ils y'a des valeurs intermédiaire pour et en d'autres termes le domaine se divise en deux autres domaine c-a-d :

ce qui va partager aussi le calcule de l'intégrale double en deux autre intégrale double :



Pour s'assurer de ce que je viens de dire refaite le dessin vous aurez un domaine délimiter par un parallélogramme .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Pardonner mois une petite erreur dans le message si haut #5 je corrige :



Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Après longue réflexion et on regardant attentivement le domaine d'intégration je crains que le domaine va ce partager en trois domaines c-a-d:

au lieux de deux , et par conséquent le calcule de cette intégrale double va ce faire par la somme de trois intégrale doubles.

Cordialement

[invite3374342d]

J'ai représenté et le domaine se trouve être un parallélogramme de sommets À(1/2, 1/2) B(3/2, 1/2) C(5/2 , 1/4) et D(-1,-1) avec la forme de la figure j'ai juste pris les extrêmes sur les axes des X et les axes de y. Surtout je ne comprends pas comment découper cette intégrale en plusieurs. Aidez moi en mettant les bornes( en X et en y) de chaque intégrale svp. Mr6!!

[invite51d17075]

je ne trouve pas les même sommets de ton parallélogramme.
que trouves tu pour tes 4 équations de droites de départ.?

[invite7c2548ec]

Bonjour ;

Je confirme que le domaine va ce partager en 3 domaines , maintenant y'a que 2 points qui sont juste et les autres sont faut.

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous ,

@Teliba: Pour vous donner une idée le domaine d'intégration est délimiter par le parallélogramme lui meme qui sera partager en 3 petit domaine que vous devez les trouver :


Cordialement

[invite3374342d]

Bonjour a tous.
En essayant d'appliquer vos directives, j'obtient 4 domaines borné chacun sur:
D1: 1/2<x<3/2 et -1/2<y<x-1
D2: 5/4<x<9/4 et -3/4<y<x-2
D3: 1/2<x<5/4 et 1/2<y<-1/3-x/3
D4: 3/2<x<9/4 et 1/2<y<1-x/3.
NB: les inégalités ne sont pa stricte.
Quel domaine ne devrait pa être pris en compte ici et pourquoi??
Merci!!!!

[invitecbade190]

Bonsoir,

Bonjour à tous. Svp comment calculer cette intégrale? D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<} J=||∆x^2 ydxdy. Je voudrais juste avoir les borne de X et y après représentation des droite. Merci

C'est quoi ∆ qui figure dans J=||∆x^2 ydxdy ? c'est D, non ? si oui, pourquoi tu n'écris pas directement D au lieu de ∆ dans l’intégrale ?

[invite3374342d]

Dslé pr la notation c' D.

[invitecbade190]

Hormis la méthode directe suggérée par topmath ( que je salue ) , j'aurais appliqué un changement de variables simple : , et obtenir ainsi une intégrale produit de deux intégrale simples. Je trouve que c'est une méthode plus simple, non ?
Ou bien tu fais les deux méthodes pour t'entrainer si cela ne te gène pas.

[invite51d17075]

Bonjour a tous.
En essayant d'appliquer vos directives, j'obtient 4 domaines borné chacun sur:
D1: 1/2<x<3/2 et -1/2<y<x-1
D2: 5/4<x<9/4 et -3/4<y<x-2
D3: 1/2<x<5/4 et 1/2<y<-1/3-x/3
D4: 3/2<x<9/4 et 1/2<y<1-x/3.
NB: les inégalités ne sont pa stricte.
Quel domaine ne devrait pa être pris en compte ici et pourquoi??
Merci!!!!

c'est faux, en fait quand tu incrémentes x de sa valeur min 1/2 à sa valeur max 9,4 , les bornes de y varient en fonction de x.
1ere partie :
1/2<x<5/4 alors -(1+x)/3<y<x-1
2ème partie :
5/4<x<3/2 alors x-2<y<x-1
puis une troisième partie dans le même esprit.

edit : croisement avec Chentouf : oui pour le chgt de variable.

sinon, le f(x,y) à intégrer est illisible , s'agit il de x²y ?

[invite3374342d]

3eme partie 1/2<x<9/4 et 1-x/3<y<x-2.

[invite51d17075]

3eme partie 1/2<x<9/4 et 1-x/3<y<x-2.

non
3/2<x<9/4 et x-2<y<1-x/3

[invite51d17075]

ps : passer par un changement de variable mérite du "doigté".
dans l'absolu, il faut passer par le determinant de la matrice jacobienne, entre autre.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous

@taliba c'est faut le message 12:

Est compris entre les droites d'équation et et la droite ou alors l’abscisse du point .

Est compris entre les droites d'équation et et .

De la même manière déterminer le toute est sur le graphe du message #11, concernant la méthode suggérer par Chentouf que je salut elle est un peut long te et en risque de faire des erreurs l’or du calcule du Jacobien .

Question @Teliba jusqu'a maintenant j'ai pas compris ce que veux dire (en rouge ):

Bonjour à tous. Svp comment calculer cette intégrale? D={(X,y)€R^2, 1=<x-y=<2 -1=<X+3y=<} J=||∆x^2 ydxdy. Je voudrais juste avoir les borne de X et y après représentation des droite. Merci

?

Cordialement