Matrice de rotation

[invitecbfd6cd2]

Bonjour,
Cela fait quelques années que je me traine cette lacune.
Je ne comprend pas comment on fait une rotation de repère. Je connais la démonstration (avec les formule de Cos (θ+φ) et sin (θ+φ), mais quand je vois mes camarades et les prof le faire, ils le font naturellement et sans réfléchir et sans passer par la démonstration (ou alors ils le font très vite ou alors ils connaissent tous les cas par cœur).
Donc j'aimerais savoir s'il y a un "truk" pour exprimer les coordonnées de X1 et Y1 par rapport au repère d'origine X Y ou si c'est simplement du par cœur.
Merci,
Étoile-Lune
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[GrisBleu]

Bonjour

Pour exprimer x1,y1 en fonction de x0,y0, tu projettes dessus.
Par exemple x1 = x1.x0 x0 + x1.y0 y0 (ou . est le produit scalaire)
x1.x0 est simple à exprimer en fonction de cos theta, etc.
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[Kairn]

Salut !

Une technique peut être de regarder les cas extrêmes θ=0 et θ=pi/2.
Pour θ=0, est entièrement selon donc tu auras . En remarquant que x1 est dans le même sens que x0, le premier signe est un +. L'étude du cas θ=pi/2 permet de confirmer qu'il s'agit bien d'un sinus(θ) devant le y0, et permet d'obtenir le signe : .

Et pour , je fais un raisonnement similaire.

Ça peut paraître long comme ça, mais avec l'habitude et l'entraînement, ça vient plus ou moins vite .

[invitecbfd6cd2]

Je vous remercie de vos réponse!
Ta méthode Kairn est parfaite!!! Tu viens de me faire tilter 3 ans de mécanique XD merci infiniment

[A voir en vidéo sur Futura]