Boucles de Wilson

[Murmure-du-vent]

Bonjour

J'essaie en vain de compredre de quoi parle cet article
c'est la traduction de l'article Wilson loops.
On n"y dit pas ce qu'est mathematiquement une boucle, juste que c est une "observable" (?) invariante de jauge (?)
A un endroit on voiy apparaitre un point x poin de depart et d"arrivee de la boucle. point dont on n'avait pas parlé avant.
Bref je patauge. AVez vous des idees claires là dessus?
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[Médiat]

Bonjour,

Ce post ne serait-il pas mieux en Physique ?

[GrisBleu]

Bonjour

Dans l'article, la boucle utilisée pour le calcul est le chemin clos C
A bientôt

[Murmure-du-vent]

Y a t il dans la boucle un point privilégié? le x du g(x) dans l équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

la première confusion vient du fait que lorsqu'on parle de "boucle de Wilson", on ne parle pas d'une boucle mais d'un objet attaché à une boucle (métonymie?). Le terme correct devrait être fonctionnelle de Wilson dans le cas classique et opérateur de Wilson dans le cas quantique. Si C est une boucle (=courbe fermée=lacet) orientée dans l'espace-temps, si l'on considère une théorie de jauge de groupe G sur cet espace-temps, et si l'on se donne une représentation R de G, alors la fonctionnelle de Wilson est une fonction sur l'espace des champs de jauge qui associe à un champ de jauge la trace dans la représentation R de son holonomie le long de C.

Plus précisément, pour définir l'holonomie le long de C, il faut choisir un point base x de C. On choisit une base locale du champ de jauge en x, puis on suit cette base locale le long de C. Lorsqu'on revient en x, on a obtenu une nouvelle base locale en x qui peut être différente de la base locale initiale. On passe de l'une à l'autre en appliquant un élément du groupe G qui s'appelle l'holonomie de C munie de son point base x. Si l'on choisit un point base différent, l'holonomie change en général mais la classe de conjugaison de l'holonomie ne change pas. En particulier, la trace de l'holonomie dans une représentation R ne change pas. La fonctionnelle de Wilson est donc définie indépendamment de tout choix de point base.

[Murmure-du-vent]

Merci pour cette clarification. Un autre point reste obscur. La formule de transformation de jauge suggere que g(x) est une matrice ou une application linéaire. x etant un point choisi sur la boucle g devrait etre definie sur la boucle. l'auteur ecrit que son action s'annule ailleurs qu'en x.
???

[Murmure-du-vent]

Y a t il des exemples de courbe comprenant 2 points x et y tq que partant de x par transport parallele un vecteur parcourt la biucle et revien inchangé alors que faisant de meme a partir de y il y revient orthogonalement?

[Murmure-du-vent]

Comme on a une integrale curviligne fermee, suffit il de dire ceci:
Il y a une parametrisation de 0 (à partir de x) à 1 (retour en x) en passant par disons 0.5 pour y
'integrale de y à y va de 0.5 à 1 puis de 0 a 0.5. les integrales sont egales d ou egalite des holonomies basees en x et en y
.

[mmanu_F]

Salut,

J'essaie en vain de compredre de quoi parle cet article
c'est la traduction de l'article Wilson loops.
On n"y dit pas ce qu'est mathematiquement une boucle, juste que c est une "observable" (?) invariante de jauge (?)

t'as pas un Peskin et Schröder sous la main ? Leur introduction du concept est fracassante de clarté (§15.1 sur la géométrie de l'invariance de jauge et 15.3 pour les boucles de Wilson). Tu te simplifierais vraiment la vie en commençant par là.

[Murmure-du-vent]

Merci pour la reference. j'avais loupé ta réponse.