Integrale

**pierresimpore** · 03/09/2016, 21h09

Bonjour, j'ai besoin si possible de piste pour calculer l'integrale suivante:

$\text{[math]}$

**topmath** · 03/09/2016, 21h20

Bonjour à tous :

Essayer la méthode par partie en posant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Cordialement

**topmath** · 03/09/2016, 22h38

Pour le calcule de $\text{[math]}$ vous avez du boulots qui vous attend !!

Cordialement

**pierresimpore** · 03/09/2016, 22h43

ça c'est clair car ça fait au moins 1h que je reflechi sur la détermination du V mais en vain.
une idée?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**topmath** · 04/09/2016, 06h50

essayer encore une fois l'intégration de $\text{[math]}$ :

Cordialement

**Médiat** · 04/09/2016, 08h59

Bonjour,

En remarquant que $\text{[math]}$ , le changement de variable $\text{[math]}$ saute aux yeux (avec un peu d'expérience on peut même voir $\text{[math]}$ , mais de toute façon ce dernier apparaît dans les calculs ...)

**Resartus** · 04/09/2016, 09h06

Bonjour,
Petits coups de pouce additionnels :

1) vous devriez savoir facilement intégrer (2x-2)*racine(x^2-2x+5)...
2) Ensuite, pour la primitive de racine(x^2-2x+5), intégration par partie (plus facile que celle indiquée par TopMath, cette fois c'est V qui vaut racine(x^2-2x+5) ).
3) Enfin il restera à trouver la primitive de 1/racine(x^2-2x+5) (cf l'indice donné par médiat) afin de se ramener à un arcsinh

**ansset** · 04/09/2016, 09h07

bjr,
c'est aussi la voie que j'ai prise.
sachant qu'à la fin on se retrouve avec une intégrale du type
$\text{[math]}$
qui n'est pas triviale.

**Médiat** · 04/09/2016, 09h13

Bonjour ansset,

C'est une primitive usuelle.

**ansset** · 04/09/2016, 09h19

juste après avoir posté, je suis allé vérifier......
je reconnais qu'elle me "fut" usuelle par le passé.
mais pas évidente à retrouver seul si on l'a oublié.
disons qu'il vaut mieux la connaître

désolé pierresimpore. !

**pierresimpore** · 04/09/2016, 12h46

Bonjour, merci à vous tous pour vos réponses. j'ai poursuivi l'idée de topmath mais je crois que ça devient très bizarre devant :
pour trouver V, par un changement de variable $\text{[math]}$ on
$\text{[math]}$
par une integration par partie on obtient

$\text{[math]}$
une simple modification donne
$\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ finalement une primitive vu au cours de l'autre integrale donne

$\text{[math]}$
En remontant on a :

$\text{[math]}$ . comment trouver $\text{[math]}$ ? Alors à partir de là j'ai utilisé la methode de Resastus

$\text{[math]}$ donc tout est là pour touver I, il suffit de faire de petites calcul

**ansset** · 04/09/2016, 13h59

$\text{[math]}$
je ne saisi pas tout ce que tu fais:
si tu poses y=(x-1)/2 , ton intégrale devient
$\text{[math]}$
que tu peux couper en deux
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
la première étant du type $\text{[math]}$
et tu connais la seconde.

**pierresimpore** · 04/09/2016, 14h41

oui je vois votre methode seulement que je suis parti d'une autre integrale pour trouver I. merci

Integrale

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Re : integrale

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