prouver divergence avec epsilon (-1)^n
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prouver divergence avec epsilon (-1)^n



  1. #1
    clairehd

    prouver divergence avec epsilon (-1)^n


    ------

    Bonjour,

    je dois prouver en choisissant le bon epsilon que la suite (-1)^n diverge.
    J'ai compris qu'il faut que j'utilise la définition de la divergence qui est que : il existe un epsilon > 0 tel que pour un N entier positif, il y a un n>= N qui satisfait |a - an | >= Epsilon où a est la limite de la suite et an la suite.

    Mais je ne comprend pas comment choisir epsilon. J'ai essayé avec 1 mais comment conclure quand on ne connait ni N ni n ou a ?


    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :
    Tu montres que, pour tout : ne converge pas vers .
    Tu fixes un quelconque dans , et tu établis, qu'il existe , tel que : : .
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou en décomposant : en union de : et .
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou
    Pour que cette dernière assertion soit correct, il suffit de prendre : ... n'importe comment ... puisque si ne vérifie pas l'une des deux : ou , alors, il vérifiera l'autre, puisque on a un ''ou'' dans : ou .

    Cordialement.
    Dernière modification par chentouf ; 12/09/2016 à 17h02.

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :
    Tu montres que, pour tout : ne converge pas vers .
    Tu fixes un quelconque dans , et tu établis, qu'il existe , tel que : : .
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou en décomposant : en union de : et .
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou
    Ce qui revient à montrer que : tels que : ou
    Pour que cette dernière assertion soit correct, il suffit de prendre : ... n'importe comment ... puisque si ne vérifie pas l'une des deux : ou , alors, il vérifiera l'autre, puisque on a un ''ou'' dans : ou .

    Cordialement.
    heuu, non, je ne crois pas.
    il faut choisir
    sinon tu ne prouves pas la non convergence en a=0
    et je trouve quelques coquilles dans tes écritures.
    Dernière modification par ansset ; 12/09/2016 à 17h21.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    invite52487760

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    ... Pour que cette dernière assertion soit correct, il suffit de prendre : ... n'importe comment ... puisque si ne vérifie pas l'une des deux : ou , alors, il vérifiera l'autre, puisque on a un ''ou'' dans : ou .
    Faux ...
    Il suffit de prendre : .
    Donc, dépend de , et on note : . ( C'est juste une précision que j'ajoute, sans grande importance ... )

    edit : Grillé par ansset.
    Dernière modification par chentouf ; 12/09/2016 à 17h21.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    edit : inutile
    Dernière modification par ansset ; 12/09/2016 à 17h34.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    Quel que soit N entier, il existe n>N tel que (-1)^n=1 et (-1)^(n+1)=-1.
    Pour epsilon = 1/2, tout nombre l vérifie |l-1|> epsilon ou |l-(-1)|> epsilon. Donc la définition de "converge vers l" n'est pas vérifiée.

    Cordialement.

  8. #7
    clairehd

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    J'ai compris la démonstration mais mon professeur nous conseille de choisir un epsilon et un n particulier. En choisissant, Epsilon = 1/2, ca marche pour tous les n pas vrai ?

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : prouver divergence avec epsilon (-1)^n

    Citation Envoyé par clairehd Voir le message
    J'ai compris la démonstration mais mon professeur nous conseille de choisir un epsilon et un n particulier. En choisissant, Epsilon = 1/2, ca marche pour tous les n pas vrai ?
    oui,
    mais je crois que ce qu'attend surtout et d'abord ton prof est que tu écrives proprement le bon libellé correspondant à la non convergence.
    bref inverser proprement la propriété de convergence.
    avec les bons;

    dans le bon ordre.

    après la démo elle même est très rapide.
    Dernière modification par ansset ; 12/09/2016 à 18h56.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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