Démonstration lemme de jordan

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir,

J'ai voulu faire la démo du lemme de jordan n°1 qui figure en exo 2 ici : http://hebergement.u-psud.fr/l3papp/...e_3_Cauchy.pdf

Mais je n'ai pas eu à utiliser une des hypothèses du thm et je ne comprends pas où est mon erreur.

Ce que j'ai fait :



Comme f est continue sur gamma, son max existe suivant theta.



Et comme on a zf(z) qui tend vers 0 quand z tend vers l'infini pour z dans S, on a : tend vers 0 pour r grand.

Du coup je n'ai jamais utilisé le fait que les angles sont dans je ne vois pas pourquoi on a besoin de cette hypothèse.

Pourriez vous m'aider ?

Merci.
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[invitecbade190]

Bonsoir,



Cordialement.

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir,



Où M(r) est le max de f sur l'arc de cercle qui existe vu qu'elle est continue.
Quand on fait tendre r vers l'infini on a M(r).r qui tend vers 0 par hypothèse.


Mais pour moi cette démo est équivalente à la mienne et je ne comprends pas pourquoi theta2 et theta1 doivent être plus petits que pi ?

Merci

[invitecbade190]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Oui nous avons écrit la même chose, mon theta2-theta1 correspond à votre M et votre sup|zf(z)| correspond à mon M(r).r

Mais du coup je ne vois pas en quoi on doit avoir théta2 et theta1 dans l'intervale 0,pi (à priori on peut les choisir comme on veut ?).

Merci !