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Base de jordan, matrice de jordan



  1. #1
    Lataupeben

    Base de jordan, matrice de jordan


    ------

    Bonjour,
    merci de m'aider sur ce point que je n'ai apparemment pas compris.

    soit la matrice A

    2 -2 1 0
    -1 -2 1 1
    -3 -12 5 3
    -1 -9 3 3

    on a comme polynomes caractéristique p(a)=(a-2)^4

    et dim(ker(u-2id))=1

    on a donc comme matrice de jordan

    2 1 0 0
    0 2 1 0
    0 0 2 1
    0 0 0 2

    Je ne sais pas comment choisir mes vecteurs de ma base de jordan

    soit e1 e2 e3 e4 cette base
    u(e1)= 2e1
    e1 = (u-2id) e2
    e2 = (u-2id) e3
    e4 = (u-2id) e4
    soit e1 = (u-2id)^3 (e4)

    e4 ne doit pas etre dans ker((u_2id)^3)

    on prend donc e4 dans ker((u-2id)^4)

    ker((u-2id)^4) est R4

    Ma question est comment choisir e4?

    Merci

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : Base de jordan, matrice de jordan

    On a

    (A-2I)^4=0

    il suffit de prendre e4 qui n'est pas dans ker (A-2I)^3

    Or




    donc

    e4=(0,1,0,0) convient

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