Bonsoir,
L’existence de l’ensembleest contradictoire.
Pourquoi le fait qu'un ensemble ne peut pas être élément de lui même est contradictoire ? C'est pourtant une propriété naturelle d'un ensemble.
Une démonstration trouvé sur Internet :
On ne peut pas faire l'hypothèse queSupposons l’existence d’un tel ensemble A. Alors soit, donc A vérifie la propriété de A, i.e.
contradiction. Soit
, donc A vérifie la propriété de A, i.e.
contradiction.
car c'est contradictoire avec les propriétés d'un ensemble. Ce n'est pas une propriété de A.
A = {x1, x2, x3} est totalement différent de A = {{x1, x2, x3}} .. et ainsi de suite. A ne peut pas se contenir lui même car sinon ce n'est plus le même ensemble.
J'ai du mal à comprendre ce paradoxe qui pour moi part sur des hypothèses fausses.
Patrick
-----