Paradoxe de Russell

[invite6754323456711]

Pourquoi ? Si tu poses x ={a, b} et x ={x, y}, c'est que (x = a et y = b) ou (x = b et y = a).

si x = a et y = b alors a = {a,b}. si x = b et y = a alors b = {b,a}

Ma question d'origine était pourquoi a t'on besoin de l'axiome de fondation pour affirmer que ?

tout comme peut on dire de même l'inclusion n'a pas un sens strict ?
L'ensemble A est un sous-ensemble strict de B : A n'est pas égal à B. Donc


Patrick
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[Médiat]

Ma question d'origine était pourquoi a t'on besoin de l'axiome de fondation pour affirmer que ?

Parce que sans l'axiome de fondation c'est possible.

tout comme peut on dire de même l'inclusion n'a pas un sens strict ?

Exact, tout ensemble est inclus dans lui-même.

L'ensemble A est un sous-ensemble strict de B : A n'est pas égal à B. Donc

D'où vient ce "donc" ?

[invite6754323456711]

D'où vient ce "donc" ?

Si l'inclusion a un sens strict alors x est un ensemble (une partie de x) de x donc x est différent de x. l'inclusion ne dit 'ensemble x est un sous-ensemble ou est égal à x.

Patrick

[Médiat]

Si l'inclusion a un sens strict

L'inclusion n'est pas stricte, mais on peut définir la relation A est inclus dans B et a est différent de B pour avoir une relation stricte (mais je ne sais pas ce que cela peut apporter...

alors x est un ensemble (une partie de x) de x donc x est différent de x. l'inclusion ne dit 'ensemble x est un sous-ensemble ou est égal à x.

[invité576543]

J'ai trouvé ce texte, dont l'introduction me semble éclairer la discussion dans ce fil (et m'éclaire sur la relation entre la notion d'égalité et les différentes approches pour l'anti-fondation)

Cordialement,

[invite6754323456711]

Parce que sans l'axiome de fondation c'est possible.

Le paradoxe de Russel semble dire que est aussi possible. Parceque on ne peut pas démontrer que ce n'est pas possible ?

Patrick

[Médiat]

Le paradoxe de Russel

Le paradoxe de Russell est empêché par le schéma d'axiomes de compréhension (de remplacement en fait).