complexe z=exp(2i*pi/5)

[inviteda214a74]

On considére le complexe z=exp(2ipi/5).On pose i=z+z^4 et v=²+z^3
1) Calculer u+v et uv.En deduire u et v.
2) En deduire la valeur de cos 2pi/5



J'ai calculé u+v qui m'a donné 0 mais pour deduire u et v je n'ai pas vrament compris la question
Merci
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[invite18c42f07]

Salut

Une astuce mathématique (parmi tant d'autres!) : Je n'ai pas fait le calcul, mais lorsqu'on demande et moi je penserais immédiatement aux polynômes du second degré. Plus précisément, pour rappel, lorsqu'un un polynôme est scindé, alors si u et v sont les racines de ce polynôme tu as les relations suivantes:




Ce n'est qu'une considération mathématique générale, mais du coup essaye de regarder si tu peux identifier grâce à ces relations le polynôme en question (c'est à dire trouver a, b et c). Je suis assez confiant, vu que tu me dis que , et si tu as le polynôme, le calcul de ses racines te donnera simplement u et v

Cordialement,

Quentin

[gg0]

Bonsoir.

u et v sont les racines du polynôme (x-u)(x-v), qui vaut x²-(u+v)x+uv.
Si tu connais u+v et uv, tu connais le polynôme, tu peux trouver ses racines.

Cordialement.

[Resartus]

Bonjour,
Sinon, erreur sur u+v. On doit trouver -1
et il est intéressant de se rendre compte que z^4 est le conjugué de z, d'où la relation entre le u trouvé et le cos(2pi/5)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda214a74]

Je vous remercie ggo,the guitarist et Resartus
J'ai tout compris
Merci d'avoir corrigé mon erreur

[inviteda214a74]

Merci the guitarist

[inviteda214a74]

merci theguitarist