Valeur d'adhérence

[invited8108588]

Bonsoir ,
Quelqu'un peut donner une explication géométrique pour les valeurs d'adhérences d'une suite.
Cordialement
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[invitecbade190]

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part, les valeurs d'adhérence d'une suite sont de deux types : les valeurs de la suite : et les valeurs qui se trouvent sur le bord de la suite ( valeurs d'accumulation ).
C'est comme dans le cas continu :
Les valeurs d'adhérence d'une partie : est l'ensemble des points : qui sont de deux types : les points de et les points du bord de qui est : , et on note : .

[Médiat]

Bonjour,

Une valeur d'adhérence d'une suite numérique est une valeur (que l'on peut toujours interpréter géométriquement) telle qu'il existe une sous-suite qui converge vers cette valeur, autrement dit la suite finit toujours par repasser à proximité de cette valeur, par exemple la suite Un= (-1)^n(1 +1/n) possède deux valeurs d'adhérence : 1 et -1, puisque pour tout n il existe un m > n tel que Um soit "proche" de 1 et un m' > n tel Um' soit "proche" de -1.

La généralisation à toutes les suites à valeurs dans un espace topologique (afin de pouvoir définir la notion de "proximité") est triviale.