Suite et valeur d'adhèrence

[invitec3143530]

Salut, dans mon cours une valeur d'adhérence est définie comme la limite d'une suite extraite de Un, et j'ai une propriété "la borne supérieur (notons la L) de l'ensemble des valeurs d'adhérence est aussi une valeur d'adhérence" donnée sans démonstration, j'ai essayé de la prouver mais sans succès.
Pour tout epsilon, on peut facilement trouver une suite extraite de Un qui à partir d'un certain terme N ne diffère (en module) de L que de epsilon, mais cette suite dépend de epsilon...

Comment prouver qu'il existe une suite extraite (ne dépendant pas de epsilon) qui converge vers L ?
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[Tiky]

Bonjour,

Démontre que l'ensemble des valeurs d'adhérences de la suite est

[Seirios]

Sinon, tu peux également trouver directement une sous-suite : tu peux facilement construire une suite de valeurs d'adhérence convergeant vers la borne supérieure A. Pour tout , il existe un terme de la suite initiale telle que .
Alors pour tout r>0, . En choisissant correctement r, on peut rendre cette expression aussi petit que l'on veux, d'où la convergence.