suite admettant une unique valeur d'adhérence

[art17]

Bonsoir à tous
je sais qu'on peut montrer (et je sais le faire) que si une suite à valeur dans un compact admet une unique valeur d'adhérence alors elle converge et je me demandais ce qu'il advenait pour une suite dans un espace quelconque peut on adapter la démonstration ou y a-t-il un contre exemple?
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[Tiky]

Bonsoir,

Dans un espace quelconque, c'est faux. C'est d'ailleurs tout l'intérêt de l'énoncé dans le cas des espaces compacts.

Contre-exemple dans pour la topologie usuelle :



0 est l'unique valeur d'adhérence de la suite mais elle n'est pas convergente.

[art17]

je me doutais bien que c'était faux mais bêtement je ne cherchais pas le contre exemple comme ça... merci pour ta réponse