valeur d'adhérence et point d'accumulation

[invite6d425481]

bonjour à tous,
j'aimerai savoir qu'elle est la différence entre une valeur d'adhérence et un point d'accumulation d'une part et la différence entre une valeur d'adhérence et un point adhérent d'autre part.
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[Seirios]

Bonjour,

Il n'y a pas de différence entre valeur d' et point d', si ce n'est que la première expression sert surtout pour les suites. Pour la différence entre l'accumulation et la condensation, cf. wikipédia.

[inviteea028771]

La notion de valeur d'adhérence concerne les suites, tandis que celle de point d'accumulation concerne les ensembles.

- x est un point d'accumulation de E (ensemble) si tout voisinage de x contient un point de E différent de x
- x est une valeur d'adhérence de U (suite) si il existe une sous suite de U qui converge vers x

Note qu'une valeur d'adhérence de U est un point d'accumulation de l'image de U

De même, la notion de point adhérent est différente de celle de point d'accumulation :

- x est un point adhérent de E si tout voisinage de x contient un point de E (x compris)

Tout point d'accumulation de E est un point adhérent de E, mais la réciproque est fausse. Par exemple, l'ensemble des points adhérent de N (vu comme sous ensemble de R muni de sa topologie usuelle) est N tout entier, cependant, N n'admet pas de point d'accumulation.

[invite6d425481]

je vous remercie pour ces informations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d425481]

Bonjour,

. Pour la différence entre l'accumulation et la condensation, cf. wikipédia.

je ne comprend pas ce que vous voulez dire dans cette expression.