Valeur absolu principe inclusion-exclusion

[Galibble]

Bonjour,
J'aimerais démontrer que:
|x + y| + |x − y| = |x| + |y| + ||x| − |y|| pour tout x,y dans R

puis-je considérer "x" comme l'ensemble des x appartenant à R et analoguement pour "y" de tel sorte à pouvoir appliquer le principe d'inclusion exclusion?
I.e |A union B|=|A|+|B|-|A intersection B|

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas parce que les écritures se ressemblent qu'elles ont un rapport. Ensuite, mettre des mots les uns à la suite des autres n'a d'intérêt que si on en extrait le sens, ce que tu as négligé de faire : "puis-je considérer "x" comme l'ensemble des x appartenant à R .." !! L'ensemble des x appartenant à R est R !!
Enfin le nombre d'éléments d'un ensemble n'a rien à voir avec la valeur absolue (sais-tu ce que c'est ?).

Cordialement.