Bonjour à tous
J'essaie de comprendre comment tester si une valeur est dans la région de confiance d'une loi normale multivariée.
Cette source indique que pour une loi normale multivariée la région de confiance s'exprime:
Où
désigne le nombre d'échantillons
est la dimension de la loi normale
désigne la moyenne estimée
désigne la matrice de covariance estimée
est la valeur critique de la F-distribution en
Ce que je ne comprends pas, c'est que cette inégalité suggère que plus le nombre d'échantillons est grand plus l'intervalle de confiance est petit, car la partie gauche est proportionelle à, alors que dans la partie droite la fraction
tends vers
pour
grand et la valeur critique converge aussi (par exemple ici, pour
, la valeur critique tends vers 3 quand
)
Pourtant, la région de confiance devrait dépendre uniquement de la loi elle-même, non?
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