adaptation temporelle de fonctions

[invite6a70a091]

bonjour à tous

alors voilà je me trouve face à un problème qu'avec mes maigres connaissances mathématiques je n'arrive pas à résoudre et je compte sur votre aide pour m'aider à y arriver. désolé pour le titre un peu obscur je ne sais pas quel est le nom de ce type de problème.

donc...

soit la formule suivante x = x . 10^-x.a.b

- a est une constante
- b est égal à 1 pour l'instant

supposons que l'on parte de x1 ayant une valeur donnée et que l'on applique 100 fois la formule, on arrive à un nombre x2.

y a-t-il un moyen de savoir quelle doit être la valeur de b pour arriver à x2, non plus en 100 étapes, mais en 12 ou 13 étapes (ou 80 ou 1000) ?
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[invite16e12822]

Bonjour,

La relationfait penser à une suite récurente si au lieu d'écrire x=x*10^... on écrivait u(n+1)=u(n)*10^..
Il faudrait donc une formule exprimant le n-ième terme de ta suite à partir du terme initial u(0).
Mais je ne sais pas si on peut en trouver une...

[invite6a70a091]

Bonjour,

La relationfait penser à une suite récurente si au lieu d'écrire x=x*10^... on écrivait u(n+1)=u(n)*10^..

oui c'est tout à fait ça. on peut réécrire la formule précédente sous la forme:

u(n+1) = u(n) * 10^-u(n)*a*b

j'avais réussi à résoudre ce genre de problème mais avec des fonction plus simples. par exemple:
u(n+1) = u(n) * a

en n étapes on arrive à u(n) = u(0) * aⁿ
le facteur b pour arriver à la même valeur en m étapes est : b = a ^{(n / m)}

Maintenant, toute la difficulté provient des u(n) multiples et imbriqués et j'avoue que là je séche...