Exercices nombres complexes et cercles

[Blueshift]

Bonjour, j'ai un souci sur plusieurs exercices sur les nombres complexes et je souhaiterais de l'aide svp.

Voici l'énoncé du premier:

Equation d’un cercle dans le plan complexe.
Soit r > 0 tel que r ̸= 1. Montrer que pour tout z0 ∈ C, l’ensemble S défini par
S := {z ∈ C : module (z − z0)/z = r}
Est un cercle de centre zo/(1-r^2) et de rayon (rzo)/(1-r^2)

Je pense que je dois partir avec les modules au carré et trouver [z-zo]^2 = r^2 * [z]^2 (avec [] les modules)
et que je dois continuer en passant par les conjugués mais je ne trouve... rien de concluant.

Pour le second exercice

Soit S := {z ∈ C : |z − (1 + 2i)| = 1}. Soit f : C → C l’application affine donnée par f(z) = (2 + 3i)z + 4 + 5i. Donner l’ensemble f[S], i.e. l’image du cercle S sous f.

Pour celui-ci je pense que je dois partir avec un Z tel que Z=f(z) et ainsi trouver la fonction réciproque, injecter le z=[f(Z)]^(-1)
dans S mais je ne trouve également rien de concluant, me retrouvant avec un module à rallonge avec du Z, des imaginaires et des réels mais qui ne veut pas dire grand chose...

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur l'un ou/et l'autre exercice svp ?

Cordialement.
Blueshift.
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[Dinozzo13]

Bonsoir, il y a un problème dans l'exo 1, le rayon doit être un réel positif (strictement). Or ici avec , on l'autorise à être complexe !

En ce qui concerne l'exo 2, je peux te proposer de procéder de la manière suivante :
i) Justifie qu'un point de est de la forme , avec ;
ii) Ainsi déterminer , revient à déterminer l'ensemble des points de la forme lorsque décrit l'intervalle .
iii) Montre alors que , où .
iv) Déduis-en la nature de lorsque décrit l'intervalle

Après, tu as peut-être vu des théorèmes liant l'image de certains objets géométriques avec une similitude, mais comme je ne suis pas trop familier aveec ça...

[Blueshift]

Désolé de répondre avec tant de retards.
Merci beaucoup pour votre réponse j'ai réussi l'exercice 2 du coup !

Cordialement.
Blueshift