Exercice sur les factorielles

invite2f5e06db · 16/10/2016, 15h28

Bonjour,
j'ai un exercice sur les factorielles et je n'arrive pas démontrer:

$\text{[math]}$

pour tout entiers k, p et n tels que $\text{[math]}$
je suis bloqué à:

$\text{[math]}$

Merci de m'aider

Cordialement

**Médiat** · 16/10/2016, 15h33

Bonjour,

Il suffit d'écrire les définitions, et tout se simplifie correctement

invite2f5e06db · 16/10/2016, 15h38

En écrivant la définition j'obtiens:

$\text{[math]}$

après je ne vois pas trop comment le simplifier.

**Médiat** · 16/10/2016, 15h53

Quand vous aurez écrit les définitions, il n'y aura plus de symboles comme (), par contre il y aura un =

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2f5e06db · 16/10/2016, 16h11

Désoler mais je ne vois pas...
L'exercice était de démontrer que:

$\text{[math]}$

En développant $\text{[math]}$

j'ai obtenue $\text{[math]}$

et je n'arrive pas a développer $\text{[math]}$

pour avoir $\text{[math]}$

Pour ce qui est d'écrire les définitions

**gg0** · 16/10/2016, 16h33

Mais il n'y a pas besoin de développer.
Fais la même chose avec $\binom{n}{p}\binom{p}{k}$ .

invite2f5e06db · 16/10/2016, 16h39

J'obtiens:

$\text{[math]}$

comment arriver de $\text{[math]}$

à $\text{[math]}$

**Médiat** · 16/10/2016, 16h47

En évitant les fautes de calcul déjà

**gg0** · 16/10/2016, 16h53

Effectivement :
j'ai obtenue $\frac{n!}{k!(n-k)!}\times\frac{n!-k!}{(n-p)!p!}$
comporte une grosse erreur d'écriture dans la deuxième fraction.

invite2f5e06db · 16/10/2016, 16h57

$\text{[math]}$

c'est mieux ?

**gg0** · 16/10/2016, 18h19

Non !

C'est la même expression fausse.

Pourquoi le deuxième coefficient binomial n'est-il pas calculé comme le premier ???

invite2f5e06db · 16/10/2016, 18h25

Je pensais l'avoir bien simplifier sinon avant j'avais:

$\text{[math]}$

**albanxiii** · 16/10/2016, 19h20

Bonjour,

Envoyé par adidaslive

$\text{[math]}$

Comme disait le prof des sup 1 en colle (en 1993-94) : mais qu'est-ce c'est c't'horreur ? C'est faux en plus !

invite2f5e06db · 16/10/2016, 19h52

Ça peut vous parait évident mais pas pour moi et j'aimerais comprendre pourquoi s'il vous plait

**gg0** · 16/10/2016, 20h36

Ben il n'y a aucune raison d'écrire ça puisque le numérateur est une factorielle, pas deux. Tu n'es pas capable de faire la différence entre 2 chauves souris et 2 chauves et deux souris ?

Pour n=5 et k=2, la factorielle de n-k=3 est 3!=6, et n!-k!=5!-2!=120-2=118

NB : Tu es vraiment dans le supérieur ???

invite2f5e06db · 16/10/2016, 21h30

Oui, 1ère année dans le supérieur mais j'ai fais un bac sti2d et on a jamais eu de cours sur les factorielles ou les coefficients binomiaux

**gg0** · 16/10/2016, 22h02

Ce qui n'interdit pas de faire attention dans les calculs et ne ne pas écrire n!-k! pour (n-k)!.

Bon, une fois ton erreur rectifiée, tu peux faire le travail facilement.

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