Exercice suites adjacentes et factorielles

[invite678fbeae]

Bonjour je suis sur un exercice de math assez complexe et de l'aide me semble indispensable.

Soit 2 suites:
u(n)= 1/1! + 1/2!+...+1/n!
v(n)= u(n)+1/(n*n!)

J'ai montrer que ces deux suites étaient adjacentes ((un) croissante et (vn décroissante et lim(un-vn)=0

2) e=limite commune des deux suites
-Trouver e tel Up et Vp forment un encadrement de e d'amplitude 10^-3 près, et donner un encadrement par des rationnels de e d'amplitude inférieur à 10^-3.


3)On suppose que e= rationnel, donc qu'il existe p et q entiers naturels tels que e=p/q.
-Montrer que p*(q!) - q*(q!)Sq est un entier appartenant à ]0;1[
-Conclure
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[God's Breath]

Bonjour,

2) Le principe des suites adjacentes, c'est que donc l'amplitude de l'encadrement de e est facile à calculer.

3) Une encadrement du même type doit te permettre de répondre.

[invite678fbeae]

En faite je ne trouve pas e et je ne comprend pas comment encadrer l'amplitude de e.

[invite678fbeae]

je n'arrive pas à finir l'exercice

[A voir en vidéo sur Futura]