exo de proba

[Shagohod27]

Bonsoir,
j'ai un petit exo de proba a faire avec une loi de poisson et au lieu de calculer directement les probabilités d'un évenement je pense qu'il est parfois plus judicieux de passer par le fait que la proba est égale à:
P = 1 - P(de l'evenement contraire)
seulement je ne suis pas toujours sur de l'evenement contraire donc j'aimerais savoir si vous pouvez me confirmer ou corriger les affirmations suivantes:

Le contraire de n'avoir aucun défaut c'est d'avoir au moins un défaut.
Le contraire d'avoir au plus 2 défauts c'est d'avoir exactement 2 défauts.
Le contraire d'avoir au moins 8 défauts c'est d'avoir exactement 8 défauts.

Voila merci d'avance pour vos réponses.
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[Jeanpaul]

Avoir au plus 2 défauts, c'est en avoir 0, 1 ou 2
Le contraire c'est donc d'en avoir strictement plus que 2, soit 3, 4...

Avoir au moins 8 défauts, c'est en avoir 8, 9, 10...
Donc le contraire, c'est...

[Arkangelsk]

Bonsoir,

Je dirais :

Le contraire de n'avoir aucun défaut c'est d'avoir au moins un défaut.

OK

Le contraire d'avoir au plus 2 défauts c'est d'avoir exactement 2 défauts.

Le contraire d'avoir au plus 2 défauts (soit 0, 1 ou 2), c'est avoir 3 défauts ou plus.

Le contraire d'avoir au moins 8 défauts c'est d'avoir exactement 8 défauts.

Le contraire d'avoir au moins 8 défauts, c'est avoir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 défauts.

[Shagohod27]

Justement je pensais me souvenir que ce n'etait pas aussi simple, je suis tenté de dire aussi que le contraire de "au moins" c'est "au plus" et que le contraire de "au plus" c'est "au moins".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Eh non, parce que dire "au moins" ou "au plus", c'est accepter la valeur, donc le contraire c'est en particulier la refuser.

[Shagohod27]

lol ok dans ce cas je bloque, je vais mettre l'exo et mes reponses qui pourtant me semble bonnes :

exo:
on suppose que le nombre defauts sur une ampoule suit une loi de poisson de parametre 4. calculer la proba qu'il y'ait sur l'ampoul :
1) Aucun defaut
2) au plus 2 defauts
3) entre 3 et 7 defaut

mes reponses:
1)c'est facile on aplique la formule avec k=0, j'obtient P=0,02

2)P(X appartient [|0;2|])= 1 - P(X=2) =0,85

3)P(X appartient [|3;7|])= 1 - P(X=3)xP(X=7)=0,36


l'application de la formule exp(-lambda)x(lambda^k)/k! ne me pose pas de probleme y'a jute a remplacer lambda par 4 et k par X. Ce qui me gene est comme j'ai dis d'exprimer la proba differemment.

[Jeanpaul]

Je ne vois pas ta logique pour les questions 2 et 3.
P(k) c'est la proba d'avoir exactement k défauts. P(2) c'est donc la proba d'avoir 2 défauts. 1 - P(2) c'est donc la proba d'avoir 0, 1, 3, 4, 5 etc... défauts mais en aucun cas la proba d'avoir 0,1,2 défauts comme demandé.

[Shagohod27]

Dans ce cas j'aurai a proposer
pour la 2)
P(X appartient [|0;2|])= 1 - P(X appartient [|3;+l'infini[|

et pour la 3)
P(X appartient [|3;7|])= 1 - P(X appartient [|0;2|]U[|8;+l'infini[|

= 1 - [ P(X appartient [|0;2|]) + P(X appartient [|8;+l'infini[|) ]


sauf que dans ce cas je ne vois pas comment calculer quand X appartient a un intervalle.

[Shagohod27]

sinon pour la 2) j'aurai aussi

P(X appartient [|0;2|]
=P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)= 0,24

mais je me demande si a ca il faut aussi ajouter la proba que X n'est pas superieur ou egal a 2.