[TS] Exo proba

[invitefc60305c]

Bonjour.
J'ai eu cet exo en DS il y a longtemps et j'ai perdu (ou pas noté) le corrigé.
J'aimerai donc avoir une ptite correction... merci bien

Une urne contient 3 pièces équilibrées. Deux d'entre elles sont normales : elles possèdes une face "FACE" et une face "PILE".
La 3e, truquée, possède deux faces "FACE".
On prend une pièce au hasard dans l'urne et on effectue de manière indépendantes des lancers successifs de cette pièce.
Soit :
: La pièce prise est normale.
: La pièce prise est truquée.
: On obtient "PILE" au premier lancer.
: On obtient "FACE" pour les n premiers lancers.

1) Calculer et
En déduire

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Car et sont des événements incomptatibles.

et forment une partition de

2) En remarquant que montrer que

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(probabilité totale).

Or car événements incomptatibles.
Donc

Avec

Et

D'où

3)a) Calculer

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3)b) Quelle est la limite de cette probabilité quand n tends vers +inf ?

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-> 1 de manière évidente

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[invite1c8f9b1e]

Hello !

C'est parfait Anonymus

[invite3a8c0277]

Je rajouterais pour justifier p(P): " D'après la loi des probabilités totales "
Et bon il y a d'autres points où il serait bon de justiier par une phrase
Par exemple pour p(Fn inter Bbarre)
Le résultat au final il était prévisible