[TS] Géo dans l'espace : BAC

[invitefc60305c]

Bonjour.
Je change de chapitre, fini les probas
Par contre, je suis vraiment nul en géométrie dans l'espace
http://forums.futura-sciences.com/BA...eSmars2007.pdf
Il s'agit du premier exo.
Merci de m'aider


1) Etablir l'équation cartésienne d'un plan dont on connaît un vecteur normal et un point

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appartenant à l'espace,
Soit,

2)



a) Mq A,B,C déterminent un plan.

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Il suffit de montrer que A,B,C ne sont pas alignés et que et sont non colinéaires.

b) Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (ABC) est

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Soit le plan (P) d'équation cartésienne
On remarque que A,B,C vérifient cette équation. Or ce sont 3 pts non alignés, on en déduit que le plan (ABC) est confondu avec le plan (P), donc une équation de (ABC) est

c) Soit . Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite D passant par I et perpendiculaire à (ABC).

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Soit le vecteur normal de (ABC),
Soit M(x;y;z) appartenant à D, et colinéaires équivaut à et colinéaires.
Ainsi, il existe t réel tel que :


<=>
<=>
<=>

d) Déterminer les coordonnées du point J, intersection de (ABC) et D.

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On a :





Qu'on injecte dans :



Pour finalement trouver :
d'où d'après le système d'équations paramétriques de D, en remplaçant t par 2, qui vérifie l'équation de (ABC).

e) En déduire la distance du point I au plan (ABC)

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Soit H le projeté orthogonal de I sur (ABC).

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[invitebb921944]

Oui c'est juste.
Pour la question 2) a), AB et AC non colinéaires suffit puisque si AB et AC sont non colinéaires, ils ne peuvent pas être alignés.

[invitefc60305c]

Effectivement, ptite étouderie.
Merci bien !

[invite3a8c0277]

Pour la question e, est-ce que énoncer la formule comme l'as fait anonymus suffit ou il faudrait montrer d'où elle vient?
Sinon pour le reste c'est juste mais surtout rapide, c'est ce qui prévaut en géométrie

[A voir en vidéo sur Futura]