Bonjour,

J'aurai une question sur la v.p de Cauchy.

Au sens des distributions, la relation de Kramers Kronig s'écrit (avec epsilon tend vers 0):



Ceci se traduit rigoureusement en :


(avec epsilon tendant tjr vers 0)

Êtes vous d'accord avec moi si je dis que pour , j'ai donc la relation :



Bon là je vous vois bondir de vos chaises mais je cherche à traduire la relation au sens des distributions "en un truc au sens des fonctions", disons en cachant le formalisme des distributions quoi et en considérant qu'évaluer en une fonction teste centrée sur un point ça revient à évaluer une fonction en une abscisse donnée.

Ce que je veut dire c'est que si je prends une fonction test suffisamment proche de , la valeur principale donnera 0 et il me restera plus que la contrib en dirac à droite, et le terme à gauche de l'égalité.

Je cherche plus ou moins à clarifier ce qui a été fait dans mon cours où on a travaillé avec la relation de kramers kronig au sens des distributions comme si il s'agissait de fonctions ce qui a permis d'écrire que :



et je voudrais savoir si le fait d'écrire ceci revient à dire ce que j'ai dit ?

En gros j'essaie de raccrocher la méthode "à la physicienne" du prof avec la théorie un peu plus rigoureuse des distributions.

Merci.